2002 жылдан бері кәсіпқой бобслейгер болып жүрген Воевода 2006 жылы Туриндегі Қысқы Олимпиада ойындарында команда мүшелері Филипп Егоров, Алексей Селиверстов және Александр Зубковпен бірге төрт адамнан тұратын бобслей түрінде күміс медаль жеңіп алды. Сондай-ақ, 2008 жылғы FIBT әлем чемпионатында екі адамнан қола жүлдеге ие болды.
Ол Германияның Альтенберг қаласында орналасқан. 2010 жылы Ванкуверде өткен қысқы Олимпиада ойындарында Воевода екі адамнан қола жүлдеге ие болды. 2014 жылы Сочиде өткен қысқы Олимпиада ойындарында Воевода бастапқыда екі адамнан құрама сайыста және төрт адамнан құрама сайыста алтын медаль жеңіп алды. Воевода 4-ші дәрежелі "Отан алдындағы еңбегі үшін" орденін алды, Ресей президенті Владимир Путин мемлекеттік наградаларды тапсырды.