Төмендегі сөйлемді аяқтаңыз: Унсер өзінің IndyCar дебютын 1962 жылы жасады (1950 жылдары IndyCar маусымының бөлігі болған Пайкс Пик жарыстарын қоспағанда). Ол 1963-1965 жылдары Novi қозғалтқышымен Энди Гранателли үшін жарысты. Ансер өзінің алғашқы Индианаполис 500-де 1963 жылы жарысқа шықты. Ол ерте апатқа ұшырап, 33-орынды иеленді. Ансердің екінші "Индианаполис 500"
1964 жылы екінші айналымда Эдди Сакс пен Дейв Макдональдты өлтірген апатпен аяқталды. Унсер 1966 жылдан 1970 жылға дейін Боб Уилкке тиесілі Индикарға көшті. Алғашқы жеңісі 1967 жылы Онтариодағы Моспортта болды. Бір жылдан кейін Унсер өзінің алғашқы Индианаполис 500 жарысында жеңіске жетіп, Индианаполисте сағатына 170 миль жылдамдықпен жүгірген алғашқы жүргізуші ретінде рекорд орнатты. 1968 жылы Унсер экипаж бастығы Джад Филлипспен жұмыс істеді және өзінің алғашқы USAC Ұлттық жүргізуші чемпионатын Stardust International Raceway, Phoenix Raceway, Trenton Speedway, Indy және Pikes Peak Hill Climb жарыстарында жеңіп алды.