Төмендегі сөйлемді аяқтаңыз: Оның турнирлік жеңістеріне бірінші орынды Борис Спасскиймен Сочидегі Чигорин мемориалында тең (+6−0=9) 1965-те, бірінші Мариборда 1967 жылы Самуил Решевскийдің алдында, бірінші Кремсте және бірінші Амстердамда 1980 жылы Ханс Риемен тең. 1950 жылы Унзикер батыс неміс командасы үшін бірінші тақтада өнер көрсеткені үшін Мигель Найддорфпен ең жақсы топтық балл (+9−1=4) сыйлығын бөлісті.
Дубровниктегі шахмат олимпиадасы. 1964 жылы Тель-Авивтегі шахмат олимпиадасында Унзикер Батыс Германия командасының бірінші тақтасында ойнап, 13,5 ұпай жинады. Унзикер сондай-ақ Санта-Моникада 1966 жылғы Пиатигорский кубогында Лахос Портишпен төртінші орынды бөлісті (+2−1=14). Тек Борис Спасский, Бобби Фишер және Бент Ларсен ғана Унзикердің алдында аяқтады. Унзикер әлем чемпионы Тигран Петросяннан, Самуил Решевскийден, Мигель Найдорфтан, Борислав Ивковтан және Хайн Доннерден алды. 1969-70 жылғы Гастингсте Унзикер Лайос Портиштан кейін және Светозар Глигорич пен бұрынғы әлем чемпионы Василий Смысловтан бұрын екінші (+4−0=5) орын алды. Унзикер 1979 жылы Оңтүстік Африкада Виктор Корчнойден кейін екінші орын алды (+3−2=7). Зейнеткер судья, ол әлі күнге дейін "Таррасх Мюнхен" клуб командасында бірінші тақта ретінде шахмат ойнайтын.