Төмендегі үзіндіге сілтеме жасаңыз, содан кейін сұраққа өз тілінде жауап беріңіз:  Өткінші: Математиктер көбінесе математикалық ұғымның толық жіктелуіне (немесе тізіміне) ұмтылады. Шекті топтар жағдайында бұл мақсат күрделі математикаға әкеледі. Лагранж теоремасына сәйкес, p реттік шекті топтар, яғни жай сандар міндетті түрде циклдік (абельдік) топтар Zp болып табылады. P2 реттік топтардың абельдік екенін де көрсетуге болады, бұл p3 реттікке жалпыламайтын мәлімдеме, жоғарыда көрсетілгендей 8 = 23 реттіктің абельдік емес D4 тобы. Компьютерлік алгебра жүйелері шағын топтарды тізімдеу үшін пайдаланылуы мүмкін, бірақ барлық шекті топтардың жіктелуі жоқ. Аралық қадам - шекті қарапайым топтарды жіктеу. Тривиалды емес топ қарапайым деп аталады, егер оның жалғыз қалыпты кіші топтары тривиалды топ пен топтың өзі болса. Джордан-Хёльдер теоремасы барлық шекті топтардың құрылыс блоктары ретінде шекті қарапайым топтарды көрсетеді. Барлық шекті қарапайым топтарды тізімдеу заманауи топ теориясының басты жетістігі болды. 1998 жылы Филдс медалімен марапатталған Ричард Борчердс ай шамындағы жәндіктер болжамын, ең үлкен шекті қарапайым спорадикалық топ - "жәндік тобы" мен белгілі бір модульдік функциялар арасындағы таңқаларлық және терең байланысты, классикалық кешенді талдаудың бір бөлігі мен көптеген физикалық құбылыстарды сипаттауды біріктіретін теорияны дәлелдеуге қол жеткізді.  Сұрақ: Джордан-Холдер теоремасының басты жетістігі қандай болды?
Барлық шекті қарапайым топтарды тізімдеу