Келесі сөйлемді аяқтаңыз: Бринкманның 35 жыл бойы АЛ ойындарында төрелік еткен Ларри Барнетттің (1968-1999) рекордынан асып түсті. Бринкман бас лигада жұмыс істеген ойындарының саны бойынша бесінші орында тұр. Оның алдындағы төрт адамның үшеуі атақ-даңқ залында. Бринкман үш әлем чемпионатында төрелік етті: 1978, 1986, 1995). Ол бес рет Америка лигасының Чемпионат сериясында (1976, 1980, 1987,
1992, 1997), және үш жұлдызды ойындарда (1977, 1991, 1996), 1991 жылы доптар мен соққыларды шақырады. Бринкман 1981, 1995, 1998, 1999, 2004 және 2005 жылдары дивизиондық серияда жұмыс істеді. Ол сондай-ақ 2001 жылы 12 мамырда Сан-Диего Падрес командасына қарсы А. Дж. Бринкман 1987 және 1997 жылдары ALCS және 2005 жылғы NLDS командасының бастығы болды. 2006 жылдың 22 тамызында зейнеткерлікке шыққан. Бұрынғы төреші Боб Дэвидсон Бринкманның орнына бас бапкерлік лигаға оралды. Ол 1990 жылы Комиски паркінде өткен финалдық ойынның үй тақтасында жұмыс істеді.