Төмендегі сөйлемді аяқтаңыз: Меднис 1955 жылғы Жасөспірімдер арасындағы әлем чемпионатында Борис Спаскиден кейінгі екінші орынды иеленді (екі ойын тең болды). Ол Боби Фишерді АҚШ чемпионатында жеңген алғашқы ойыншы болды. Ол 1962 жылы АҚШ құрамасында ойнады
15-ші шахмат олимпиадасында және 1961-1962 жылдардағы АҚШ чемпионатында үшінші орынды иеленді. Турнирдің нәтижелері 1974 жылы Хьюстонда үшінші, 1980 жылы Нью-Йоркте төртінші, 1984 жылы Пуэрто-Рикода бірінші болды. Пуэрто-Рико шахмат федерациясы, АҚШ шахмат федерациясы емес, оны ресми түрде Грандмастер титулына ұсынды. Ол 1979 жылы өзінің туған жері Ригада өтетін аймақаралық турнирде ойнады.