Кейн 1966 жылғы шахмат олимпиадасынан бастап, екі онжылдыққа жуық уақыт бойы халықаралық командалық турнирлерде Англияның намысын қорғады.
18 жасында Гаванада. Ол келесі жеті Олимпиадаға қатысқан: Лугано 1968, Зиген 1970, Скопье 1972, Ницца 1974, Хайфа 1976, Буэнос-Айрес 1978 және Ла-Валлетта 1980. Оның Лугано мен Хайфадағы жеке өнер көрсетуі қола медальдарға лайық болды (бірақ жеке медальдар, шын мәнінде, Хайфада берілмеген) және ол үш Олимпиадада жеңілмеді. Алайда оның кейінгі өнер көрсетуі аз әсерлі болды, Буэнос-Айрестегі төрт ойыннан тек екі рет тең түсті және Ла-Валлеттадағы екі матчта да жеңілді.