请将以下文章总结为100字左右，且必须包含公式的影响讨论。 量子力学中的薛定谔方程是一个核心公式，形式为\(i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r}, t) = \hat{H}\Psi(\mathbf{r}, t)\)，它描述了量子系统随时间演化的规律。文章探讨了薛定谔方程在不同物理场景下的应用，包括自由粒子、势阱、氢原子等，这些应用不仅验证了方程的有效性，还揭示了量子世界的非直观特性，如叠加态和隧道效应。这些特性对现代科技，如半导体产业，有着深远的影响。此外，薛定谔方程也为理论物理学家提供了强有力的工具，推动了量子力学、量子场论及更广泛物理领域的发展。
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薛定谔方程 \(i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r}, t) = \hat{H}\Psi(\mathbf{r}, t)\) 描述了量子系统的时间演化，广泛应用于自由粒子、势阱和氢原子等物理场景，验证了方程的有效性并揭示了量子世界的非直观特性，包括叠加态和隧道效应。这些特性不仅对半导体产业等现代科技产生了深远影响，还促进了量子力学、量子场论等领域的理论发展。
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