请总结以下《线性代数及其应用》第六章的内容，要求保留公式，不超过五句。
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第六章主要讨论了向量空间的基本概念和性质。首先，定义了向量空间的子空间，并通过公式 $W = \{ c_1v_1 + c_2v_2 + \cdots + c_kv_k : c_1, c_2, \cdots, c_k \in \mathbb{F} \}$ 表示子空间。接着，介绍了线性无关和线性相关的概念，使用公式 $c_1v_1 + c_2v_2 + \cdots + c_nv_n = 0$ 来判断向量组是否线性相关。此外，讨论了基和维数的概念，指出基是向量空间中最大线性无关组，维数则是基中向量的个数。最后，引入了坐标系的概念，通过公式 $[v]_{\beta} = (a_1, a_2, \cdots, a_n)$ 来表示向量在特定基下的坐标。
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