facts:
Faits :
A.
A.a. Le 27 mai 2016, A.A._ a introduit une demande en divorce contre B.A._ auprès du Tribunal des districts de Martigny et Saint-Maurice. Dans ce cadre, le 7 juin 2016, elle a formulé une requête de provisio ad litemet d'assistance judiciaire.
A.b. Lors de l'audience de conciliation du 14 juillet 2016 devant le Juge des districts de Martigny et Saint-Maurice (ci-après: le Juge de district), les parties ont passé la transaction partielle suivante:
" 1. Le mariage célébré le 5 décembre 2009 par A.A._ et B.A._ devant l'officier d'état civil de W._ est dissous par le divorce.
2. Les prestations de sortie calculées pour la durée du mariage sont partagées par moitié.
3. Le régime matrimonial est considéré comme liquidé, chacun des époux demeurant propriétaire des biens en sa possession, titulaire des comptes à son nom et débiteur des dettes à son nom. Les prétentions résultant d'éventuels arriérés de contributions d'entretien sont réservées. "
A.c. Par ordonnance du même jour, le Juge de district a imparti un unique délai de 30 jours à A.A._ pour déposer un mémoire-demande motivé, limité aux questions de l'autorité parentale et de la garde sur l'enfant des parties, ainsi que des contributions d'entretien. Il a précisé qu'à défaut, la demande serait déclarée sans objet et rayée du rôle en vertu de l'art. 291 al. 3 CPC.
A.A._ a déposé un mémoire-demande le 14 septembre 2016.
Par ordonnance du 15 septembre 2016, le Juge de district a imparti un délai échéant le 5 octobre 2016 à B.A._ pour déposer sa réponse. Par courrier du 19 septembre 2016, le défendeur a relevé que le mémoire-demande ne contenait ni faits circonstanciés, ni moyens de preuve s'y rapportant, de sorte qu'il n'était pas suffisamment clair pour qu'il puisse y répondre.
Par ordonnance du 26 septembre 2016, le Juge de district a imparti un délai de 10 jours à la demanderesse pour modifier son mémoire, en précisant qu'à défaut, il ne serait pas entré en matière sur la demande. Il s'est fondé sur l'art. 221 al. 1 let. d et e CPC, exposant que celui-ci exige " que les allégations et offres de preuve de chaque partie soient formulées de façon suffisamment précise, selon le principe «un fait = un allégué», de sorte que le défendeur puisse se déterminer de façon précise sur chacun d'entre eux ".
Le 17 octobre 2016, la demanderesse a déposé une " écriture ampliative ".
A.d. Par décision du 21 octobre 2016, le Juge de district a refusé d'entrer en matière sur la demande. Il a alloué à B.A._ une indemnité de 500 fr. à titre de dépens. Aucune indemnité n'a été allouée à la demanderesse.
A.e. Le 21 novembre 2016, A.A._ a fait appel de cette décision et requis l'assistance judiciaire pour la procédure d'appel. Elle a déposé une écriture complémentaire ainsi que deux pièces le 22 novembre 2016. L'appel a été rejeté par décision de la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais du 6 février 2017.
B.
Agissant le 17 mars 2017 par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, A.A._ conclut en substance à l'annulation de la décision entreprise et au renvoi de la cause à l'autorité précédente, éventuellement à l'autorité de première instance, pour examen de sa demande de divorce et de sa requête tendant à l'octroi d'une provisio ad litemet de l'assistance judiciaire; elle se plaint également du rejet de la requête d'assistance judiciaire qu'elle a introduite pour la procédure de deuxième instance, et sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Invité à se déterminer, B.A._ a indiqué s'en remettre à justice, tout en précisant qu'il rejoignait la position du Tribunal cantonal. L'autorité d'appel s'est référée aux considérants de sa décision.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (art. 72 al. 1 LTF). Le litige porte notamment sur le régime de l'autorité parentale, l'attribution de la garde et la fixation du droit de visite, de sorte qu'il est de nature non pécuniaire (parmi plusieurs, arrêt 5A_714/2016 du 30 janvier 2017 consid. 1.1). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 al. 1 LTF), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 let. a LTF) et a un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est en principe recevable.
1.2. Les conclusions purement cassatoires prises par la recourante sont recevables, dès lors que si le Tribunal fédéral accueillait le recours, il ne serait de toute manière pas en mesure de statuer lui-même sur le fond (ATF 134 III 379 consid. 1.3 et l'arrêt cité).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il ne connaît toutefois de la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été dûment invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF; ATF 137 II 305 consid. 3.3), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 142 II 369 consid. 2.1; 141 I 36 consid. 1.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 115 consid. 2, 264 consid. 2.3), ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 et les références).
3.
Le premier juge a refusé d'entrer en matière sur la demande en divorce en se référant à l'art. 132 CPC. Il a retenu que l'écriture précitée ne satisfaisait pas aux exigences formelles de l'art. 221 al. 1 let. d et e CPC. Considérant en outre que l'activité déployée par le conseil de la demanderesse s'était révélée " inutile en raison de la non-observation par celui-ci du délai de l'art. 291 al. 3 CPC ", il ne lui a alloué aucune indemnité.
Confirmant pour l'essentiel les considérations du premier juge, l'autorité cantonale reproche à la demanderesse de ne pas avoir articulé les faits de la cause en allégués distincts avec indication des preuves offertes pour chacun d'entre eux. Il en résulterait que ses écritures ne contenaient pas tous les éléments exigés par l'art. 221 al. 1 let. d et e CPC, de sorte qu'elles contrevenaient " à une stricte application des règles de forme découlant de l'article 221 CPC ", partant, étaient irrecevables.
L'autorité d'appel relève que la demande du 27 mai 2016 - qui ne devait satisfaire qu'aux exigences minimales prévues par l'art. 290 CPC -, comprenait 5 allégués (numérotés par erreur de 1 à 6), dont la plupart étaient composés de plusieurs phrases, voire de plusieurs paragraphes (allégués 1, 2 et 3). Certaines allégations étaient dépourvues d'offre de preuve (allégués 1 et 6). S'agissant en particulier de sa propre situation financière, la demanderesse s'était totalement abstenue d'énoncer précisément ses revenus et ses charges, à savoir des faits utiles au traitement de la cause, se contentant de renvoyer aux pièces annexées à sa demande. Dès lors, à l'issue de l'audience de conciliation du 14 juillet 2016, qui n'avait abouti qu'à un accord partiel, le premier juge lui avait fixé un délai, au sens de l'art. 291 al. 3 CPC, pour déposer un mémoire-demande motivé, lequel devait être conforme à l'art. 221 CPC puisque le procès se poursuivait selon les règles de la procédure ordinaire. Cependant, les écritures de la demanderesse des 14 septembre et 17 octobre 2016 ne contenaient pas d'allégations de fait plus précises. Elles comportaient uniquement deux allégués (le premier concernant l'autorité parentale et la garde sur l'enfant, le second relatif aux contributions d'entretien), qui comprenaient chacun plusieurs phrases et paragraphes. S'agissant des contributions d'entretien, la demanderesse se contentait de chiffrer ses prétentions, sans expliciter sa situation financière. Selon l'autorité cantonale, une telle manière de procéder est de nature à empêcher le défendeur d'indiquer dans sa réponse, avec la précision requise par l'art. 222 al. 2 CPC, quels faits étaient reconnus ou contestés, étant précisé qu'il n'appartenait pas au défendeur d'énumérer les faits de la demande avant de se déterminer avec la clarté requise. La juridiction précédente rappelle ensuite que, même lorsque les maximes inquisitoire et d'office s'appliquent, il appartient en premier lieu aux parties, en vertu de leur devoir de collaboration et du principe de la bonne foi, de soumettre au juge les faits déterminants et les offres de preuve, a fortiori si elles sont assistées d'un mandataire professionnel. Elle relève enfin qu'exiger le respect des règles de forme prévues à l'art. 221 CPC, qui ont pour but d'assurer le bon déroulement de la procédure et de garantir l'application du droit matériel en permettant, notamment, à la partie adverse d'exercer correctement son droit à une défense efficace, ne relevait pas du formalisme excessif; les règles de forme précitées seraient en effet justifiées par un intérêt digne de protection et ne constitueraient pas une fin en soi. Par ailleurs, selon l'autorité cantonale, il s'agissait d'autant moins de formalisme excessif que, par ordonnance du 26 septembre 2016, la possibilité a été offerte à la demanderesse, en application de l'art. 132 al. 1 CPC, de rectifier son écriture du 14 septembre 2016 pour éviter les conséquences de l'inobservation de ces règles de forme, et qu'à cette occasion, l'intéressée avait été avertie de façon appropriée des risques encourus à ne pas se conformer aux réquisits de la procédure ordinaire. Faute pour elle d'avoir déféré à ces incombances, le juge a ainsi fait application de la sanction mentionnée dans son ordonnance en déclarant irrecevable la demande en divorce, sans que l'on ne puisse lui reprocher un quelconque formalisme excessif.
4.
La recourante fait valoir la violation des art. 132, 221 al. 1 let. d et e et 290 CPC. Elle expose que sa demande en divorce respectait les conditions de recevabilité posées par la loi, de sorte que le premier juge se devait d'entrer en matière.
4.1.
4.1.1. Seule est litigieuse, en l'espèce, la question de la recevabilité de la demande de divorce, en particulier quant à la forme de sa rédaction. Cette question ne doit pas être confondue avec celles de savoir si la partie à qui incombe le fardeau de la preuve a véritablement allégué les éléments de faits nécessaires, si elle est parvenue à en apporter la preuve, et dès lors si, sur la base desdits faits, l'action est matériellement fondée. En effet, les principes procéduraux valables en matière de charge de la preuve (Beweisführungslast; onere di deduzione delle prove), de fardeau de la preuve (Beweislast; onere della prova), de fardeau de l'allégation (Behauptungslast; onere di allegazione), de fardeau de la contestation (Bestreitungslast; onere di contestazione) ou encore de charge de la motivation suffisante des faits allégués (Substanziierungslast; onere di sostanziare) relèvent de l'examen du fond de la demande. On ne saurait en tirer des exigences concernant la forme proprement dite du mémoire de demande; partant, le non-respect, par le demandeur, de ces principes procéduraux ne peut conduire à l'irrecevabilité formelle de la demande.
4.1.2. En droit suisse, la procédure de divorce contentieuse s'ouvre par le dépôt de la demande unilatérale (art. 62 al. 1 et 274 CPC), qui n'est pas nécessairement motivée, mais doit néanmoins satisfaire aux exigences minimales de l'art. 290 CPC, à savoir notamment que le demandeur doit conclure formellement au divorce tout en énonçant le motif (art. 114 ou 115 CC) dont il se prévaut (let. b) et prendre des conclusions relatives aux effets patrimoniaux du divorce (let. c), ainsi qu'aux enfants (let. d; ATF 138 III 366 consid. 3.2).
La demande unilatérale en divorce n'est pas précédée d'une tentative préalable de conciliation (art. 198 let. c CPC), mais la conciliation sera tentée à l'audience obligatoirement fixée à réception de la demande (art. 291 al. 1 CPC; ATF 138 III 366 consid. 3.1.2-3.1.4). Lors de cette audience dite de " conciliation " (Einigungsverhandlung; udienza di conciliazione), le tribunal doit vérifier l'existence du motif de divorce (art. 114 ou 115 CC), puis, si l'existence d'un tel motif est avérée, tenter de trouver un accord entre les époux sur les effets du divorce (art. 291 al. 1 et 2 CPC; arrêt 5A_223/2016 du 28 juillet 2016 consid. 5.1.2.1). Si le motif de divorce n'est pas avéré ou si la tentative de conciliation sur les effets accessoires n'a pas abouti, le tribunal fixe un délai au demandeur pour déposer sa motivation écrite, faute de quoi la cause sera déclarée sans objet et rayée du rôle (art. 291 al. 3 CPC). Une fois que l'époux demandeur a motivé sa demande ou si, interpellé à ce sujet, celui-ci indique ne pas souhaiter compléter sa demande qui serait d'ores et déjà motivée, le procès se continue selon les règles de la procédure ordinaire, applicables par analogie (art. 219 ss CPC), avec les exigences de la procédure de divorce (art. 274 ss CPC; arrêt 5A_223/2016 du 28 juillet 2016 consid. 5.1.2.1).
4.1.3. A teneur de l'art. 221 al. 1 CPC, la demande contient notamment les allégations de fait (let. d) et l'indication, pour chaque allégation, des moyens de preuve proposés (let. e), norme dont il s'agit de déterminer la portée pour ce qui concerne la demande de divorce.
4.1.3.1. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre. Il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations de celui-ci sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer, soit notamment des travaux préparatoires, du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales. Le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation, mais s'inspire d'un pluralisme pragmatique pour rechercher le sens véritable de la norme; en particulier, il ne se fonde sur la compréhension littérale du texte que s'il en découle sans ambiguïté une solution matériellement juste. Si plusieurs interprétations sont possibles, il convient de choisir celle qui est conforme à la Constitution (ATF 142 III 695 consid. 4.1.2 et les références; 142 III 402 consid. 2.5.1).
En ce qui concerne la disposition topique pour le cas d'espèce, à savoir l'art. 221 al. 1 let. d CPC, le texte légal est similaire dans les différentes langues nationales: la demande doit notamment contenir les allégations de fait (die Tatsachenbehauptungen; l'esposizione dei fatti) du demandeur. Quant au texte français de l'art. 221 al. 1 let. e CPC (selon lequel la demande doit contenir l'indication, pour chaque allégation, des moyens de preuves proposés), il est légèrement différent des textes allemand et italien (die Bezeichnung der einzelnen Beweismittel zu den behaupteten Tatsachen; l'indicazione dei singoli mezzi di prova con riferimento ai fatti esposti). Le texte français semble suggérer que les allégations de fait doivent être individualisées (" chaque allégation "). Tel n'est pas le cas des textes allemand et italien. En revanche, ceux-ci laissent entendre que le demandeur doit indiquer précisément quel moyen de preuve est proposé en relation avec ses allégations (" einzelnen Beweismittel "; " singoli mezzi di prova "); il en résulte notamment que le demandeur ne saurait proposer de manière générale, à l'appui d'une allégation de fait, la preuve " par témoins ", mais doit indiquer quel témoin est proposé (dans ce sens notamment CHRISTOPH LEUENBERGER, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm et al. [éd.], 3e éd. 2016, n° 56a ad art. 221 CPC). Cela étant, quelle que soit la langue prise en considération, la loi ne précise pas si les allégations du demandeur doivent revêtir une certaine forme, en particulier, si chaque allégation doit comprendre un certain nombre de phrases au maximum, si chaque fait doit être présenté séparément, ou encore si les allégations de fait doivent être numérotées. Elle ne dit pas non plus si les offres de preuve doivent être placées directement à la suite de chaque fait allégué, ou s'il suffit que l'on puisse clairement comprendre quelle preuve se rapporte à quel fait (à ce sujet, voir notamment l'arrêt 4A_487/2015 du 6 janvier 2016 consid. 5.2 et les références, qui précise qu'un moyen de preuve est offert conformément aux exigences formelles posées par la loi s'il est clairement associé au fait qu'il est destiné à démontrer, et réciproquement). A fortiori, la loi ne dit pas si, en fonction de la manière dont sont présentés les allégués et les moyens de preuve, le juge pourrait déclarer la demande irrecevable pour vice de forme, au sens de l'art. 132 al. 1 et 2 CPC. En conséquence, on peut se demander si l'interprétation à laquelle a procédé l'autorité cantonale en l'espèce est conforme à l'art. 221 al. 1 let. d et e CPC.
4.1.3.2. Dans son Message relatif au CPC, le Conseil fédéral indique qu'en procédure ordinaire, la demande doit respecter la forme d'un mémoire. Il ajoute que le projet reprend les formalités et indications usuellement requises en droit de procédure (Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civil suisse [CPC], FF 2006 6841 ss, 6946 ad art. 217 à 220 P-CPC).
Or, les formalités requises par les anciens codes de procédure civile cantonaux à propos de la présentation des faits et des moyens de preuve étaient divergentes. Alors que certaines lois cantonales étaient souples à cet égard, d'autres avaient une approche nettement plus formaliste. On citera, à titre d'exemple, l'art. 262 let. b et c du Code de procédure civile du canton de Vaud du 14 décembre 1966 (aCPC-VD), qui disposait que la demande renferme " l'exposition articulée des faits rangés sous des numéros d'ordre " et " l'indication précise, à la suite de chaque fait allégué, des preuves offertes ". Selon la jurisprudence cantonale vaudoise, chaque allégué ne devait contenir que l'exposé d'un seul élément de fait. Cette règle avait pour but de permettre à la partie adverse de se déterminer clairement sur les faits allégués et de faciliter la rédaction, par le juge instructeur, de l'ordonnance sur preuves (POUDRET/HALDY/TAPPY, Procédure civile vaudoise, 3e éd. 2002, n° 1 ad art. 262 aCPC-VD, p. 406 s. et les références). La règle " un fait, un allégué " a été reprise par le Code de procédure civile du canton du Valais du 24 mars 1998 (aCPC-VS), dont l'art. 126 al. 1 let. d prévoyait expressément que le mémoire-demande contient " l'énumération concise, en phrases articulées et rangées suivant une numérotation logique, des faits sur lesquels le demandeur fonde son action, permettant à la partie adverse de se déterminer par " admis ", " contesté " ou " ignoré "; chaque fait doit faire l'objet d'un allégué distinct " (selon la version allemande de la dernière partie de cette phrase: " jede Tatsachenbehauptung ist für sich getrennt aufzuführen "). Cette exigence constituait une innovation par rapport à l'ancienne version du Code de procédure civile valaisan (MICHEL DUCROT, Le droit judiciaire privé valaisan, 2000, p. 396), selon laquelle la demande devait contenir " l'énumération concise et en phrases articulées des faits sur lesquels le demandeur base son action " (art. 144 ch. 4 du Code de procédure civile de la République et canton du Valais du 22 novembre 1919).
Dans la mesure où, selon le Message précité, le CPC reprend l'acquis commun cantonal sans suivre pour autant l'exemple d'un CPC cantonal déterminé, et où la codification doit résulter de la méthode comparative appliquée aux codes cantonaux, au droit judiciaire fédéral et au droit international (FF 2006 6855), on ne saurait se référer en priorité à l'une ou l'autre des anciennes lois cantonales pour interpréter le CPC suisse s'agissant de la question litigieuse. Au regard des exemples cités ci-dessus (aCPC-VS et aCPC-VD), on ne peut exclure d'emblée que la procédure civile unifiée soit emprunte d'un certain formalisme à cet égard. Il faut toutefois relever que selon le Message, la procédure doit répondre aux besoins de la pratique et servir à la réalisation du droit, et qu'en présence de variantes, la plus simple doit être préférée (FF 2006 6855).
Les travaux parlementaires n'apportent aucune précision supplémentaire sur ce point. Si l'adoption des art. 219 à 221 CPC (art. 216-218 P-CPC) a fait l'objet d'une remarque générale d'un Conseiller aux Etats à propos de la fonction de la procédure ordinaire, ainsi que de la question des faits et moyens de preuve nouveaux et de la modification de la demande (BO 2007 CE 528), le point de savoir si la présentation des faits et des moyens de preuve est soumise à des exigences formelles particulières n'a pas été abordé. Au Conseil national, le projet du Conseil fédéral relatif aux art. 219 à 221 CPC a été adopté sans aucune discussion (BO 2008 CN 964).
Il ressort de ce qui précède que l'interprétation historique ne permet pas de déterminer la portée exacte de l'art. 221 al. 1 let. d et e CPC.
4.1.3.3. Le but de l'art. 221 al. 1 let. d et e CPC est de permettre au juge de déterminer sur quels faits le demandeur fonde ses prétentions et par quels moyens de preuve il entend démontrer lesdits faits. Cette disposition a aussi pour objectif de permettre au défendeur de se déterminer sur les faits allégués et, le cas échéant, d'offrir des contre-preuves, conformément à l'art. 222 CPC. Il s'agit donc de se demander si, pour que ce but puisse être atteint, il est indispensable d'imposer au demandeur de structurer son mémoire en phrases distinctes, contenant chacune un seul fait.
4.1.3.4. La doctrine n'est pas unanime à ce sujet.
De manière générale, lorsqu'ils commentent l'art. 221 al. 1 let. d et e CPC, les auteurs romands ont tendance à aborder essentiellement le point de savoir si cette disposition contient des exigences formelles.
Certains auteurs affirment que chaque fait doit être présenté séparément, avec à sa suite la preuve proposée, autrement dit, que la procédure civile unifiée prévoit un système similaire à celui de l'ancien droit de procédure civile vaudois (principe " un allégué, un fait "; MERCEDES NOVIER, Demande et réponse en procédure ordinaire selon le CPC: quelques observations, in JdT 2010 III 195, p. 203 s.; dans le même sens DENIS TAPPY, in Code de procédure civile commenté, 2011, n° 17 ad art. 221 CPC, qui expose qu'il s'agit d'articuler les faits en allégués distincts, comme le prévoyaient notamment la plupart des procédures cantonales romandes, à l'exception de la procédure genevoise, ceci même si le terme " allégué " n'apparaît pas en français dans le texte de l'art. 221 CPC [cet auteur souligne que ce terme figure cependant à l'art. 235 al. 2 CPC]). Des allégations ainsi conçues seraient nécessaires au bon déroulement de la procédure ordinaire, sous peine d'empêcher le défendeur d'indiquer dans sa réponse, avec la précision requise par l'art. 222 al. 2 CPC, quels faits sont reconnus ou contestés. Tout en évitant le formalisme excessif, le tribunal devrait faire respecter d'office cette exigence, sous peine d'irrecevabilité, le cas échéant après avoir fixé au demandeur qui ne l'aurait pas respecté un délai pour remédier à une formulation déficiente (TAPPY, op. cit., n° 18 ad art. 221 CPC).
En revanche, d'autres auteurs admettent que la loi n'impose pas un tel format de présentation, tout en soulignant qu'il est fortement conseillé de l'adopter, pour des raisons pratiques, notamment pour permettre au défendeur de se prononcer de façon plus claire sur les allégués du demandeur (JEANDIN/PEYROT, Précis de procédure civile, 2015, p. 197 s.; apparemment dans le même sens: FRANÇOIS CHAIX, L'apport des faits au procès, in Procédure civile suisse, François Bohnet [éd.], 2010, n° 34 p. 127 s., selon lequel " en pratique, l'écriture contiendra des allégués brefs, contenant chacun un unique élément de fait. "). Certains auteurs ajoutent que chaque allégué doit être bref, la brièveté devant s'analyser à la lumière de l'interdiction du formalisme excessif: selon eux, on ne saurait fixer un maximum de lignes, voire de mots à ne pas dépasser, le bon sens devant prévaloir à cet égard (HOFMANN/LÜSCHER, Le Code de procédure civile, 2e éd. 2015, p. 200). Un auteur précise qu'un allégué peut comprendre plusieurs faits et, s'il est numéroté, quelques paragraphes, avec indication des preuves se rapportant à ces faits. Il estime que seule une présentation désordonnée ou excessivement compacte devrait justifier un renvoi à son auteur pour rectification au sens de l'art. 132 CPC. Il relève que la question essentielle est la praticabilité de l'acte: celui-ci est recevable - et conforme aux exigences de l'art. 221 al. 1 let. d et e CPC - si la présentation des faits et des preuves permet au juge d'instruire la cause et si l'adversaire peut prendre position sur la demande (FRANÇOIS BOHNET, Nouveau CPC: questions choisies, in RSPC 2011, p. 169 et p. 171).
Les auteurs alémaniques et tessinois sont en revanche muets sur la question précise de la forme des allégués. Dans leurs écrits relatifs à l'art. 221 al. 1 let. d et e CPC, ils retiennent, en substance, que les faits doivent être suffisamment détaillés pour qu'il soit possible d'en apporter la preuve. Ils rappellent qu'en vertu de l'art. 56 CPC, le tribunal interpelle les parties lorsque leurs actes ou déclarations sont peu clairs, contradictoires, imprécis ou manifestement incomplets, leur donnant l'occasion de les clarifier et de les compléter (parmi plusieurs THOMAS SUTTER-SOMM, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3e éd. 2017, n° 1058-1062 s. p. 285 s.; ERIC PAHUD, in Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner et al. [éd.], 2e éd. 2016, n° 15 ad art. 221 CPC). Ils exposent que le demandeur doit alléguer de manière concrète et suffisamment précise les faits sur lesquels il fonde ses prétentions, de telle manière que l'adverse partie puisse se déterminer sur ceux-ci et offrir ses contre-preuves (cf. notamment LAURENT KILLIAS, in Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, vol. II, 2012, n° 22 et 28 ad art. 221 CPC; FRANCESCO TREZZINI, in Commentario al Codice di diritto processuale civile svizzero [CPC], 1e éd. 2011, p. 976; DANIEL WILLISEGGER, in Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3e éd. 2017, n° 29 in fine ad art. 221 CPC; FRANCESCO TREZZINI, in Commentario pratico al Codice di diritto processuale civile svizzero, 2e éd. 2017, vol. I, n° 82 ad art. 55 CPC, précise, s'agissant de la structure du mémoire de demande ou de réponse, qu'un paragraphe doit être dédié aux offres ou réquisitions de preuve, et qu'il doit être placé à la suite du complexe de faits [corpo fattuale] qu'il est appelé à démontrer). Lorsqu'il n'est pas possible d'identifier l'objet du procès - par exemple, parce que la demande ne contient aucun exposé des faits -, le juge peut refuser d'entrer en matière sur celle-ci et rendre une décision d'irrecevabilité (LEUENBERGER/UFFER-TOBLER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2e éd. 2016, n° 11.67 in fine p. 345; dans le même sens KILLIAS, op. cit., n° 25 ad art. 221 CPC; PAHUD, op. cit., n° 15 ad art. 221 CPC; WILLISEGGER, op. cit., n° 28 in fine ad art. 221 CPC; LEUENBERGER, op. cit., n° 44a in fine ad art. 221 CPC; cf. aussi, à propos de ce principe général de procédure civile, l'ATF 115 II 187 consid. 3b in fine et l'arrêt 4C.82/2006 du 27 juin 2006 consid. 3.4). Cependant, aucun de ces auteurs n'affirme que la demande devrait être rédigée sous la forme d' allégués séparés contenant chacun un seul fait, ni que chaque allégué devrait être composé d'un nombre limité de phrases.
Enfin, selon la doctrine majoritaire, la loi n'exige pas que le demandeur numérote ses allégations de fait (TAPPY, op. cit., n° 21 ad art. 221 CPC; CHAIX, op. cit., n° 34 p. 128; NOVIER, op. cit., spéc. p. 204; BAUER/SANDOZ, La nouvelle organisation judiciaire neuchâteloise et les principales nouveautés en matière de procédure civile et de procédure pénale, in RJN 2010 p. 13 ss, p. 88; plus stricte: FABIENNE HOHL, Procédure civile, Tome I, 2e éd. 2016, n° 382 p. 77). Les auteurs relèvent néanmoins qu'il serait judicieux de procéder à une telle numérotation, ceci pour des raisons pratiques, en particulier, pour faciliter la rédaction des déterminations de la partie adverse (TAPPY, op. cit., n° 21 ad art. 221 CPC; CHAIX, op. cit., n° 34 p. 128; NOVIER, op. cit., spéc. p. 204; BAUER/SANDOZ, op. cit., p. 88).
4.1.3.5. En définitive, en tenant compte des différentes méthodes d'interprétation qui ont été examinées, il faut retenir que le droit fédéral ne précise pas strictement et de manière générale quelle forme particulière devraient revêtir les allégations de fait et les offres de preuve, ceci quand bien même, comme le souligne à juste titre une partie de la doctrine, le respect d'un format de présentation structuré en allégués distincts présente des avantages pratiques indéniables. La loi ne prévoit pas un nombre maximal de mots ou de phrases par allégation, pas plus qu'elle ne précise que chaque allégué ne devrait contenir qu'un seul fait, ni que les faits devraient impérativement être rangés en phrases numérotées. Cette solution est conforme au but de l'art. 221 al. 1 let. d et e CPC ainsi qu'à l'esprit dans lequel a été envisagé le CPC, à savoir répondre aux besoins de la pratique et, en présence de solutions différentes, privilégier la plus simple. L'opinion contraire de certains auteurs, par référence à d'anciennes pratiques cantonales, se fonde principalement sur le fait qu'à leur avis, il est nécessaire que la demande revête une forme très stricte pour que le but de la loi puisse être atteint. Tel n'est cependant pas forcément le cas. L'argument selon lequel le terme " allégué ", qui ne figure pas à l'art. 221 CPC, apparaît à l'art. 235 al. 2 CPC, ne saurait être décisif, ce d'autant que les textes allemand (" Ausführungen tatsächlicher Natur ") et italien (" le indicazioni concernenti i fatti ") de cette dernière disposition ne permettent pas d'affirmer que le CPC exigerait une forme particulière. Il résulte de ce qui précède qu'une demande de divorce ne saurait être qualifiée d'irrecevable sous le seul prétexte que certains de ses allégués de fait sont composés de plusieurs phrases, voire plusieurs paragraphes.
Il importe en revanche, pour que la loi puisse atteindre son but, que chaque allégation de fait soit suffisamment claire et circonscrite. La loi exige que la demande soit rédigée de telle manière que le juge soit en mesure de comprendre quel est l'objet du procès et sur quels faits le demandeur fonde ses prétentions, et de déterminer quels moyens de preuve sont proposés pour quels faits. En outre, elle doit permettre au défendeur de se déterminer aisément sur ceux-ci et de proposer des contre-preuves. Il résulte ainsi du but de la loi que le degré de concision des allégations de fait dépend des circonstances et de la complexité du cas d'espèce. Par ailleurs, si une numérotation des allégués ne saurait en principe être d'emblée exigée, on ne peut exclure que celle-ci puisse s'avérer nécessaire, selon les circonstances, l'ampleur et la complexité du cas d'espèce, afin de permettre au défendeur de se déterminer clairement. Si le demandeur n'a pas allégué de manière concrète et suffisamment précise les faits sur lesquels il fonde ses prétentions, le juge doit lui donner l'occasion d'y remédier (art. 56, respectivement 132 al. 2 CPC). Dans l'hypothèse où le demandeur ne remédierait pas à l'irrégularité de son acte, le juge rend une décision d'irrecevabilité (art. 236 CPC).
4.2. En l'espèce, la cour cantonale a confirmé la solution du premier juge, arrêtée au demeurant après qu'il eut ordonné un échange d'écritures, en se fondant principalement sur le fait que certains allégués de la demande de divorce contenaient plusieurs phrases, voire plusieurs paragraphes et que certaines allégations n'étaient pas structurées de telle manière qu'elles soient toujours immédiatement suivies d'offres de preuve. De telles considérations sont contraires au droit fédéral (cf. supra consid. 4.1.2.5). Pour pouvoir déterminer si la demande est recevable - en particulier, si les allégations de fait qu'elle contient sont suffisamment claires et circonscrites pour que le juge puisse comprendre quel est l'objet du procès, et le défendeur se déterminer à leur sujet -, la juridiction précédente ne pouvait se dispenser d'en décrire le contenu et de tenir compte de celui-ci dans son analyse.
4.2.1. Dans son écriture du 27 mai 2016, après avoir formulé des conclusions, demandé que le tribunal consulte le dossier de mesures protectrices de l'union conjugale et indiqué produire comme moyens de preuve une procuration (annexe 1) et un certificat de famille (annexe 2), la demanderesse explique en quelques paragraphes (numérotés de 1 à 3 puis de 5 à 6), sur deux pages et demie au total, les motifs de sa demande (p. 3-5 de la demande).
Elle expose, en substance, que la séparation date de plus de deux ans, qu'elle vit à U._, alors que son époux vit à V._ " avec sa copine ", et que comme le mariage n'est " plus soutenu par une volonté commune ", elle demande le divorce (chiffre 1 de la demande). Au chiffre 2, elle décrit en quelques lignes les faits sur lesquels elle se fonde pour demander la garde et l'autorité parentale exclusive sur l'enfant - exposant, en substance, que celui-ci serait instrumentalisé par son père, qu'il en aurait peur, qu'il aurait besoin de soutien psychothérapeutique et que la manière dont son père exercerait son " droit de contact " lui serait insupportable -; à titre de moyens de preuve, elle renvoie d'une part aux " documents mentionnés ci-dessus " et requiert d'autre part qu'une expertise soit ordonnée pour que la décision à intervenir soit prise en considération du bien de l'enfant. Au chiffre 3 de la demande, elle réclame une contribution d'entretien en sa faveur et en faveur de l'enfant, expliquant en outre, pour l'essentiel, qu'elle ignore les revenus et la fortune actuels de son mari et que depuis plusieurs mois, sans motifs valable, il " paye trop peu de contributions d'entretien voire pas du tout ". Sous la rubrique " moyens de preuve " qui suit immédiatement cette allégation, la demanderesse renvoie aux " documents mentionnés ci-dessus " et requiert, en substance, que l'époux produise les documents nécessaires pour établir sa situation financière. Sous le chiffre 5, la demanderesse déclare produire, concernant sa propre situation financière, les " documents mentionnés ci-dessus ", son certificat de salaire 2015 figurant à l'annexe 3, le certificat d'allocations familiales 2015 (annexe 4), un contrat de bail (pièce jointe ultérieurement), des polices d'assurance maladie (annexe 5), les " Frais de santé pris en charge par demanderesse Annexe 6 "et sa déclaration d'impôts (annexe 7). Enfin, au chiffre 6 de la demande, elle expose que les avoirs LPP des parties doivent être partagés selon l'art. 122CC.
Dans ses écritures des 14 septembre et 17 octobre 2016, la demanderesse complète ses allégations de fait relatives aux questions de la garde et de l'autorité parentale, et demande, à titre de moyens de preuve, l'édition des dossiers de l'autorité de protection de l'enfant et la mise en oeuvre d'une expertise. Elle ajoute quelques explications s'agissant des contributions d'entretien en sa faveur et en faveur de l'enfant et chiffre ses conclusions à ce propos, rééditant en outre sa demande tendant à ce que son époux produise les documents relatifs à sa situation financière.
4.2.2. Force est de constater que, s'agissant d'une demande en divorce d'une ampleur et d'une complexité toutes relatives, de telles allégations sont suffisamment structurées, concises et circonstanciées pour que le juge saisi soit en mesure de comprendre sur quels faits la demanderesse fonde ses conclusions, et que le défendeur puisse se déterminer sur ceux-ci, conformément aux exigences posées par l'art. 222 al. 2 CPC. En tant que la cour cantonale reproche à la demanderesse de ne pas avoir formulé d'allégué sur sa propre situation financière, il faut préciser que de telles circonstances ne sauraient conduire à l'irrecevabilité de la demande. Au stade de l'examen de la recevabilité d'une demande de divorce, il n'appartient pas au juge de vérifier si le demandeur a allégué l'ensemble des faits justifiant ses prétentions, ni s'il a indiqué tous les moyens propres à les établir (cf. infra consid. 5); en effet, dans l'hypothèse où tel ne serait pas le cas, le demandeur s'expose, selon les circonstances, non pas à ce que sa demande soit déclarée irrecevable, mais au rejet de son action (dans ce sens, cf. ATF 115 II 187 consid. 3b). Pour le surplus, le simple fait que certaines allégations n'aient pas été directement suivies d'une offre de preuve et que leur numérotation soit en partie erronée ne saurait conduire à un refus d'entrer en matière sur la demande. S'agissant des offres de preuve, on relèvera qu'en l'espèce, l'on peut aisément comprendre quel moyen de preuve est offert en relation avec quelle allégation de fait. Il résu lte de ce qui précède que les écritures des 27 mai, 14 septembre et 17 octobre 2016 contiennent des allégations de fait et des offres de preuve qui remplissent les exigences de l' art. 221 al. 1 let. d et e CPC, applicable par analogie. En confirmant le refus du premier juge d'entrer en matière sur la demande de divorce, l'autorité cantonale a violé le droit fédéral.
Ces considérations scellent le sort du recours, sans qu'il y ait lieu d'examiner les autres griefs formulés par la recourante en relation avec le caractère recevable de sa demande.
5.
Autre est la question de savoir si l'ensemble des faits exigés par le droit matériel fédéral en lien avec les prétentions formulées par la demanderesse ont été valablement introduits dans le procès. D'éventuelles lacunes de la demande, de même qu'un éventuel défaut de collaboration des parties au cours de la procédure, pourraient selon les circonstances et la maxime applicable, avoir pour conséquence un rejet de certaines prétentions dans le cadre du jugement de divorce à intervenir (cf. notamment de manière générale, s'agissant de prétentions soumises à la maxime des débats, pour lesquelles les faits allégués doivent en principe être exposés dans les écritures des parties, le renvoi à des pièces annexées n'étant pas suffisant: ATF 127 III 365 consid. 2b; arrêts 4A_261/2017 du 30 octobre 2017 consid. 4.3; 4A_77/2017 du 26 juillet 2017 consid. 3; 4A_724/2016 du 19 juillet 2017 consid. 3.1; 4A_252/2016 du 17 octobre 2016 consid. 2.2; s'agissant de prétentions soumises à la maxime inquisitoire: ATF 140 III 485 consid. 3.3; arrêt 5A_475/2011 du 12 décembre 2011 consid. 6.2.1; voir également, à propos de l'obligation de motiver suffisamment les faits allégués [Substanzierungspflicht; obbligo di motivazione] et des conséquences procédurales du défaut de motivation de certaines allégations: ATF 115 II 187 consid. 3b; KILLIAS, op. cit., n° 23 à 28 ad art. 221 CPC; PAHUD, op. cit., n° 15 ad art. 221 CPC; LEUENBERGER, op. cit., n° 44 et 44a ad art. 221 CPC; TREZZINI, op. cit., 1e éd. 2011, p. 977-979).
6.
En appel, la demanderesse s'est plainte du fait que le premier juge n'aurait pas statué sur sa requête d'assistance judiciaire et de provisio ad litem. A ce sujet, l'autorité cantonale a considéré qu'au vu de l'irrecevabilité de la demande en divorce, il était manifeste que la condition prévue par l'art. 117 let. b CPC (chances de succès) n'était pas remplie, de sorte qu'il fallait admettre que le premier juge avait rejeté implicitement cette requête. En outre, elle a rejeté la demande d'assistance judiciaire introduite pour la procédure de deuxième instance pour le motif que l'appel apparaissait d'emblée dénué de chances de succès.
Compte tenu de l'issue du présent recours, la cause doit être renvoyée au premier juge, respectivement à l'autorité cantonale, pour nouvelle décision sur ces différents points.
7.
Vu ce qui précède, le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité de première instance pour examen de la demande unilatérale en divorce ainsi que de la requête de provisio ad litemet d'assistance judiciaire. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 68 al. 5 LTF) et, le cas échéant, sur la requête d'assistance judiciaire formée par la recourante pour la procédure de deuxième instance. L'intimé, qui s'en est remis à justice tout en affirmant qu'il rejoignait la position de l'autorité cantonale, est réputé avoir succombé (BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 38 ad art. 66 LTF) et doit être condamné aux frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il versera en outre à la recourante une indemnité de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 68 al. 1 LTF). La requête d'assistance judiciaire de la recourante devient ainsi sans objet.

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité de première instance pour examen de la demande en divorce ainsi que la requête de provisio ad litemet d'assistance judiciaire. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale et, le cas échéant, sur la requête d'assistance judiciaire de la recourante pour la procédure de deuxième instance.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à la recourante à titre de dépens pour la procédure devant le Tri bunal fédéral, est mise à la charge de l'intimé.
4.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante pour la procédure fédérale est sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Juge des districts de Martigny et Saint-Maurice et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 11 décembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Dolivo


facts:
Sachverhalt:
A.
A._ ist als Selbständigerwerbender der Ausgleichskasse Luzern angeschlossen. Seit 1. Januar 2004 ist er über das Vorsorgewerk B._ freiwillig bei der Sammelstiftung Vorsorge der Zentralschweiz für ein Einkommen von Fr. 500'000.- spar- und risikoversichert. 2009 tätigte er Einlagen (ohne Risikobeiträge) von insgesamt Fr. 1'688'000.- (Fr. 108'000.- [ordentliche Beiträge] + Fr. 1'580'000.- [Einkauf von Beitragsjahren]). Gestützt auf die Meldung der zuständigen Steuerbehörde für die direkte Bundessteuer vom 9. September 2013 setzte die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 26. September 2013 die persönlichen Beiträge für 2009 fest. Bemessungsgrundlage bildete ein beitragspflichtiges Einkommen von Fr. 230'700.- (Fr. 208'812.- [Fr. 296'589.- - Fr. 87'777.- (ein Neuntel von der Hälfte der Einkaufssumme)] + Fr. 21'919.- [Aufrechnung der steuerlich abgezogenen Sozialversicherungsbeiträge]). Mit Einspracheentscheid vom 9. Mai 2014 korrigierte die Ausgleichskasse die Beitragsfestsetzung für 2009 insofern, als sie neu den Einkauf von Beitragsjahren bis zur Hälfte des von der zuständigen Steuerbehörde für die direkte Bundessteuer gemeldeten Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit (Fr. 296'589.-), d.h. in der Höhe von Fr. 148'294.-, zum Abzug zuliess.
B.
Die Beschwerde des A._ wies das Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, mit Entscheid vom 17. Juni 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ zur Hauptsache, der Entscheid vom 17. Juni 2015 sei aufzuheben und ihm für die Beitragsperiode vom 1. Januar bis 31. Dezember 2009 der hälftige Einkauf in die berufliche Vorsorge als Abzug zu gewähren und ein AHV-pflichtiges Einkommen von Minus Fr. 432'411.- festzusetzen.
Die Ausgleichskasse Luzern und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) ersuchen um Abweisung der Beschwerde.
A._ hat sich im Rahmen des Replikrechts zu den Vernehmlassungen von Ausgleichskasse und BSV geäussert (Eingabe vom 11. Januar 2016).

considerations:
Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer hatte 2009 im Rahmen der freiwilligen beruflichen Vorsorge (2. Säule) eine Einlage von Fr. 1'580'000.- zwecks Einkauf von Beitragsjahren gemacht. Gemäss angefochtenem Entscheid kann von dieser Summe die Hälfte des von der zuständigen Steuerbehörde für die direkte Bundessteuer für dieses Jahr gemeldeten Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit (Fr. 296'589.-), somit Fr. 148'294.-, vom Einkommen abgezogen werden (Art. 9 Abs. 1 und Abs. 2 lit. e AHVG). Der Beschwerdeführer reklamiert einen Abzug in der Höhe von Fr. 790'000.- entsprechend der Hälfte der Einkaufssumme.
2.
2.1. Nach Art. 9 AHVG ist jedes Erwerbseinkommen, das nicht Entgelt für in unselbständiger Stellung geleistete Arbeit ist, Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit (Abs. 1). Vom hierdurch erzielten rohen Einkommen werden u.a. die persönlichen Einlagen in Einrichtungen der beruflichen Vorsorge abgezogen, soweit sie dem üblichen Arbeitgeberanteil entsprechen (Abs. 2 lit. e). Für die Ausscheidung und das Ausmass (auch) dieses Abzugs sind die Vorschriften über die direkte Bundessteuer massgebend (Art. 18 Abs. 1 AHVV). Der insoweit einschlägige Art. 33 Abs. 1 lit. d DBG bestimmt, dass bei der Ermittlung des der direkten Bundessteuer unterliegenden selbständigen Erwerbseinkommens die gemäss Gesetz, Statut oder Reglement geleisteten Einlagen, Prämien und Beiträge an Einrichtungen der beruflichen Vorsorge von den Einkünften abgezogen werden.
2.2. Nach der Rechtsprechung ist bei Selbständigerwerbenden mit oder ohne Arbeitnehmer ein in den Statuten oder im Reglement der Vorsorgeeinrichtung vorgesehener Einkauf von Beitragsjahren im Rahmen der freiwilligen beruflichen Vorsorge (Art. 4 und 44 BVG) in analoger Anwendung von Art. 66 Abs. 1 BVG im Umfang von maximal 50 Prozent der tatsächlich geleisteten Summe grundsätzlich abzugsfähig. Schranken bilden die Begrenzung für den Einkauf auf die Höhe der reglementarischen Leistungen sowie die Beschränkung des versicherbaren Einkommens der Selbständigerwerbenden auf den zehnfachen oberen Grenzbetrag nach Art. 8 Abs. 1 BVG (84 240 Franken) gemäss Art. 79b und 79c BVG, welche auch im weitergehenden Vorsorgebereich gelten (Art. 49 Abs. 2 Ziff. 24 und 25 BVG), die Grundsätze der Angemessenheit (Art. 1 und 1b BVV 2) sowie Umgehungstatbestände (BGE 136 V 16 E. 2.2 und E. 5.3 S. 18 ff.).
Laut Rz. 1116 der Wegleitung des BSV über die Beiträge der Selbständigerwerbenden und Nichterwerbstätigen in der AHV, IV und EO (WSN), in der seit 1. Januar 2011 geltenden Fassung, ermitteln die kantonalen Steuerbehörden die nach Art. 79b BVG und dem massgebenden Reglement zulässigen Einkaufssummen und führen diese in der Steuermeldung separat auf. Die Ausgleichskasse zieht die Hälfte der von der Steuerbehörde gemeldeten Einkaufssumme vom Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit ab.
3.
3.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; ist der Beschwerdeführer selbständigerwerbender Rechtsanwalt und Liegenschaftenhändler. Seit 1. Januar 2004 ist er freiwillig berufsvorsorgeversichert (2. Säule). Das versicherte Einkommen beträgt Fr. 500'000.-, der jährliche ordentliche Sparbeitrag 20 % davon oder Fr. 100'000.- Diesen Betrag zahlte er auch 2009 ein; zudem machte er eine Einlage von Fr. 1'580'000.- zwecks Einkauf fehlender Beitragsjahre. Diese Summe entsprach rund dem Fünffachen des von der zuständigen Steuerbehörde für die direkte Bundessteuer gemeldeten Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit von Fr. 296'589.- und wurde finanziert durch die Übertragung von zwei Inhaber-Schuldbriefen auf die Vorsorgeeinrichtung zu Eigentum (Vereinbarung vom 16. Dezember 2009). Bereits 2006 und 2007 hatte der Beschwerdeführer Einkaufssummen in der Höhe von Fr. 800'000.- und Fr. 300'000.- geleistet. 2010 tätigte er eine weitere Einlage von Fr. 1'350'000.-. Die Steuerveranlagung für 2009 wies ein Reinvermögen von rund Fr. 40 Mio. aus.
Ausgehend von diesen nicht bestrittenen Tatsachen hat die Vorinstanz erwogen, es sei augenfällig, dass der Beschwerdeführer hohe Einkäufe in die berufliche Vorsorge kurz vor Erreichen des AHV-Alters im Jahre 2012 vorgenommen habe. Die 2009 einbezahlte Summe von Fr. 1'580'000.- sei selbst im Vergleich mit denjenigen von 2006 und 2007 sehr hoch; sie übersteige das Fünffache des in diesem Jahr erzielten Einkommens, was ungewöhnlich und unüblich sei. Die Leistung sei denn auch nicht mit dem Einkommen finanzierbar gewesen. Es bestehe ein krasses Missverhältnis, indem selbst die Hälfte der Einlage (Fr. 790'000.-) das beitragspflichtige Einkommen (Fr. 296'589.-) um ein Mehrfaches übersteige. Ein Abzug, der das erwirtschaftete Einkommen im Beitragsjahr bei weitem übersteige, lasse sich weder sachlich noch im Hinblick auf ein befriedigendes Ergebnis der ratio legis von Art. 79b BVG und Art. 9 Abs. 2 lit. e AHVG rechtfertigen, sprenge offensichtlich das Ausmass, was ein Arbeitgeber üblicherweise für Arbeitnehmer für die Leistung von Einkäufen mitzufinanzieren bereit sei. Einlagen von Selbständigerwerbenden in die berufliche Vorsorge, die den "üblichen Arbeitgeberanteil" überstiegen, verletzten den Grundsatz der Gleichbehandlung mit den Unselbständigerwerbenden. Angesichts der hohen Einkäufe, sechzehn Beitragsjahre allein 2009, lasse sich der damit verbundene Gedanke einer Steueroptimierung kaum aus dem Weg räumen, zumal aufgrund der Vermögenssituation die Alterssicherung gewährleistet sei und ein steuerbares Einkommen von Fr. 1.2 Mio. ein erhebliches Interesse begründen könne, die Steuerlast zu reduzieren. Der von der Ausgleichskasse anerkannte Abzug in der Höhe der Hälfte des beitragspflichtigen Einkommens (vor Aufrechnung der steuerlich abgezogenen Sozialversicherungsbeiträge), d.h. Fr. 148'294.-, könne einem üblichen Arbeitgeberanteil gleichgesetzt werden. Schliesslich könne, so die Vorinstanz, durch die Tatsache allein, dass im 2006 und 2007 die Beiträge vollumfänglich zum Abzug zugelassen worden seien, keine rechtlich geschützte Position im Sinne eines Anspruchs darauf entstehen, dass auch in den folgenden Jahren so verfahren würde.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 9 Abs. 2 lit. e AHVG i.V.m. Art. 66 Abs. 1 BVG sowie des Rechtsgleichheitsgebots nach Art. 8 Abs. 1 BV. Er bringt im Wesentlichen vor, die 2009 getätigte Einlage über Fr. 1'580'000.- sei von der Steuerbehörde zum Abzug zugelassen worden. Es seien keine Gründe ersichtlich, weshalb die steuerrechtliche Beurteilung nicht auch für die AHV massgebend sein sollte. Seine Vorsorge sei nicht unangemessen. Das versicherte Einkommen (Fr. 500'000.-) sei nicht höher als das Durchschnittseinkommen. Ein Einkauf könne höher sein als das in diesem Jahr erzielte Einkommen. Würden sämtliche Einkäufe gleichmässig auf die Beitragsjahre verteilt, stünden sie nicht im Missverhältnis mit den jeweiligen Einkünften. Steueroptimierungen seien zulässig und vom Gesetzgeber gewollt. Steuererleichterungen sollten gerade auch Selbständigerwerbende dazu bewegen, in ihre berufliche Vorsorge freiwillig zu investieren, um so ihre Altersvorsorge zu sichern. Die Berechnung der Einkaufsreserve der Vorsorgeeinrichtung sei gesetzes- und reglementskonform. Sämtliche Einkäufe seien unter der Auflage von Art. 79b Abs. 3 Satz 1 BVG erfolgt, welche eingehalten worden sei.
3.3. Beschwerdegegnerin und BSV verweisen in ihren Vernehmlassungen im Wesentlichen auf die vorinstanzlichen Erwägungen, wobei sie den Grundsatz der Gleichbehandlung mit Unselbständigerwerbenden betonen. Die Ausgleichskasse hebt die Ausserordentlichkeit und Erstmaligkeit des vorliegenden Falles hervor, in dem "selbst die Hälfte des Einkaufs das beitragspflichtige Einkommen übersteigt". Das Bundesamt erwähnt Bestrebungen im Rahmen der Reform der Altersvorsorge 2020, den Abzug Selbständigerwerbender auf die laufenden Beiträge an Einrichtungen der 2. Säule zu beschränken (unter Hinweis auf die gleichnamige Botschaft vom 19. November 2014, BBl 2015 96 und 250, sowie AB 2015 S 836 f.).
4.
4.1. Der 2009 getätigte Einkauf in der Höhe von Fr. 1'580'000.- wurde unbestrittenermassen bundessteuerrechtlich voll zum Abzug zugelassen. Die Steuerbehörden verneinten somit insbesondere einen Steuerumgehungstatbestand. Ausser Frage steht sodann, dass sowohl laufende ordentliche Beitragszahlungen als auch der Einkauf fehlender Beitragsjahre von Art. 9 Abs. 2 lit. e AHVG erfasst werden. Beide Formen von Einlagen dienen denn auch demselben Zweck eines möglichst lückenlosen Vorsorgeschutzes (BGE 133 V 563 E. 2.4.1 in fine S. 567; 129 V 293 E. 3.2.3 S. 299). Eine allfällige künftige Beschränkung des Abzugs nach Art. 9 Abs. 2 lit. e AHVG auf die laufenden Beiträge, wie in dem vom BSV erwähnten Reformprojekt vorgesehen (E. 3.3 vorne), ist vorliegend ohne Bedeutung (vgl. BGE 133 V 201 E. 4.4 S. 204 und 125 II 278 E. 3c S. 281 f.).
4.2.
4.2.1. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz kommt sodann dem Zeitpunkt, in welchem die Einkaufssummen geleistet werden, allenfalls wenige Jahre vor Erreichen des AHV-Alters bzw. des vorliegend um fünf Jahre aufgeschobenen Rücktrittsalters, für sich allein genommen keine massgebliche Bedeutung zu, wie sich insbesondere aus der Entstehungsgeschichte des Art. 79b BVG ergibt (vgl. dazu auch Jacques-André Schneider, in: Schneider/Geiser/Gächter [Hrsg.], Handkommentar zum BVG und FZG, 2010, N. 1 ff. zu Art. 79b BVG) : Der vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2005 in Kraft gestandene Art. 79a Abs. 2 BVG gestattete den Einkauf in die reglementarischen Leistungen - von einer hier nicht interessierenden Ausnahme abgesehen - höchstens bis zum oberen Grenzbetrag nach Artikel 8 Absatz 1 (obligatorisch maximal versicherbarer Jahreslohn), multipliziert mit der Anzahl Jahre vom Eintritt in die Vorsorgeeinrichtung bis zum Erreichen des reglementarischen Rücktrittsalters. Damit sollte der Einkauf in dem Sinne eingeschränkt werden, dass es nicht mehr möglich wäre, die berufliche Vorsorge vorab im fortgeschrittenen Alter überwiegend als Instrument einer privilegierten Kapitalanlage zu nutzen (Botschaft vom 28. September 1998 zum Stabilisierungsprogramm 1998, BBl 1999 I 94 zu Art. 79d und 153). Im Zuge der 1. BVG-Revision wurde die zeitliche Begrenzung eines Einkaufs vom Eintritt in die Vorsorgeeinrichtung bis zum Erreichen des reglementarischen Rücktrittsalters aufgehoben. Neu darf die Vorsorgeeinrichtung den Einkauf (höchstens) bis zur Höhe der reglementarischen Leistungen ermöglichen (Art. 79b Abs. 1 BVG).
4.2.2. Lässt es das Vorsorgereglement zu, kann somit ein Selbständigerwerbender gestützt auf das versicherte Einkommen alle Beiträge tätigen, die er vom frühestmöglichen Alter an, in dem er rentenversichert sein konnte, hätte einzahlen können (Schneider, a.a.O., N. 13 zu Art. 79b BVG). Dabei macht das Gesetz keine Vorgaben weder in Bezug auf die Anzahl Einkäufe noch hinsichtlich der Höhe einer einzelnen Einlage. Einzige Schranke ist die Höhe der reglementarischen Leistungen bzw. die maximal zulässige Einkaufssumme (vgl. zu deren Berechnung Art. 60a-d BVV 2; Hans-Ulrich Stauffer, Berufliche Vorsorge, 2. Aufl. 2012, S. 761 f. Rz. 2014 f.; Schneider, a.a.O., N. 10 ff. zu Art. 79b BVG; vgl. auch Markus Moser, Vom Regen in die Traufe? Bemerkungen zu den neuen Einkaufsbestimmungen und zur Plafonierung des versicherbaren Lohnes gemäss Art. 79a-c BVG, SZS 2006, S. 81 ff.). Damit wird allen Versicherten ein umfassender lückenloser Vorsorgeschutz im Rahmen der 2. Säule ermöglicht, unabhängig von der durch die Lebensumstände bestimmten Zeit der Versicherungsunterstellung. Dies bedeutet insbesondere, dass eine Einlage zum Einkauf fehlender Beitragsjahre höher sein kann als das in diesem Jahr erzielte Einkommen. Daraus kann indessen nicht gefolgert werden, die Hälfte der Einkaufssumme sei in jedem Fall nach Art. 9 Abs. 2 lit. e AHVG zum Abzug zugelassen.
4.2.3. In zeitlicher Hinsicht ist zu beachten, dass mit der Neuordnung des sechsten Teils erster Titel ("Umfang der Leistungen") im Rahmen der 1. BVG-Revision auf Antrag der ständerätlichen Kommission für soziale Sicherheit und Gesundheit (vgl. AB 2002 S 1052 f.; 2003 N 630) ein neuer Art. 79b Abs. 3 Satz 1 BVG ins Gesetz eingefügt wurde. Danach dürfen die aus Einkäufen resultierenden Leistungen innerhalb der nächsten drei Jahre nicht in Kapitalform aus der Vorsorge zurückgezogen werden. Wie die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts im Urteil 2C_658/2009 vom 12. März 2010 E. 3.3, in SVR 2011 BVG Nr. 5 S. 17, erkannte, übernimmt und konkretisiert diese Vorschrift die Rechtsprechung zur Verweigerung der Abzugsberechtigung wegen Steuerumgehung im Sinne einer einheitlichen und verbindlichen, insoweit abschliessenden gesetzlichen Regelung. Danach ist jegliche Kapitalauszahlung in der Dreijahresfrist missbräuchlich und jede während dieser Zeit erfolgte Einzahlung ist vom Einkommensabzug ausgeschlossen, ohne dass zu prüfen wäre, ob die Voraussetzungen einer Steuerumgehung gegeben sind (Urteil 2C_343/2013 vom 13. September 2013; vgl. zur Kritik in Bezug auf den Umfang des ausgeschlossenen Kapitalbezugs Schneider, a.a.O., N. 4 und 41 zu Art. 79b BVG, sowie Moser, a.a.O., S. 96 f.). Diese letztmals im Urteil 2C_1051/2014 vom 30. Juni 2015 bestätigte Rechtsprechung gilt kraft Art. 18 Abs. 1 AHVV sinngemäss in gleicher Weise auch im Rahmen von Art. 9 Abs. 2 lit. e AHVG. Die Dreijahresfrist nach Art. 79b Abs. 3 BVG zwischen Einkauf und Kapitalbezug schliesst somit grundsätzlich die Möglichkeit eines Missbrauchs aus (Schneider, a.a.O., N. 42 zu Art. 79b BVG; in diesem Sinne auch Henk Fenners/ Ariste Baumberger, Missbrauch der 2. Säule als steuerbegünstigtes Kontokorrent? Kritische Würdigung von BGE 2C_658/2009 vom 12. März 2010, in: StR 66/2011, S. 131 f.).
Nach den unwidersprochen gebliebenen Vorbringen in der Beschwerde sind in Bezug auf die 2009 getätigte Einlage von Fr. 1'580'000.- die Vorgaben nach Gesetz (Art. 79b und 79c BVG und Art. 60a-d BVV 2) und Vorsorgereglement erfüllt; insbesondere sei die Dreijahresfrist des Art. 79b Abs. 3 Satz 1 BVG eingehalten worden (E. 3.2 vorne).
4.3. Die vorstehenden Erwägungen zeigen - in erster Linie - die Zulässigkeit des Vorgehens des Beschwerdeführers aus steuerrechtlicher und berufsvorsorgerechtlicher Sicht, insbesondere die Finanzierung der 2009 getätigten Einlage von Fr. 1'580'000.- mit Mitteln, die nicht aus dem laufenden Erwerbseinkommen stammen und dieses übersteigen. Die steuerrechtliche und - daran gekoppelte - berufsvorsorgerechtliche Sichtweise steht jedoch unter dem Vorbehalt der ahv-rechtlichen, welche in Bezug auf den hier interessierenden Abzug gemäss Art. 9 Abs. 2 lit. e AHVG die Gleichbehandlung Unselbständig- und Selbständigerwerbender verfolgt (BGE 136 V 16 E. 2.1 S. 18 und E. 5.2.2.1 S. 20) : So kann auch ein Arbeitnehmer im Rahmen von Art. 79b und 79c BVG erst gegen Ende seiner Aktivzeit fehlende Beitragsjahre einkaufen. Dabei spielt keine Rolle, woher die Mittel kommen, beispielsweise aus einer Erbschaft, und ob die Einkaufssumme den (aktuellen) Lohn übersteigt. Seine Einlagen in die 2. Säule sind jedoch nicht vom beitragspflichtigen Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit (massgebender Lohn; Art. 5 Abs. 2 AHVG) abziehbar; sie verringern das Beitragssubstrat nicht, ändern mithin nichts am Umfang seiner (paritätischen) Beitragspflicht (Art. 5 Abs. 1 und Art. 13 AHVG). Über die vom Gesetzgeber angestrebte Gleichstellung hinaus liefe es somit, wenn der hier fragliche Abzug das gesamte (von der Steuerbehörde gemeldete) Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit "konsumieren" würde, sodass ein Beitragssubstrat überhaupt fehlte. Mit Blick auf die ahv-rechtlich massgebende Erwerbssphäre (diesbezüglich der Anteil der Arbeitnehmereinlage nicht höher als der erzielte Lohn sein kann) ist es daher sachgerecht, den maximal zulässigen Abzug nach Art. 9 Abs. 2 lit. e AHVG entsprechend dem üblichen hälftigen Arbeitgeberanteil masslich auf die Hälfte des Einkommens zu beschränken. Eine Ungleichbehandlung der selbständig Erwerbstätigen ist dadurch nicht gegeben, weder in ahv-, bvg- noch steuerrechtlicher Hinsicht. Anspruch auf ein optimales "Rundumpaket" besteht nicht.
Soweit sich der Beschwerdeführer darauf beruft, die Ausgleichskasse habe mit ihrer Praxisänderung den Vertrauensgrundsatz verletzt, so ist weder ersichtlich noch dargetan, dass und inwieweit die Verwaltung effektiv "über Jahre" Sachverhalte, wie ein solcher vorliegend zur Beurteilung ansteht, anders behandelt hat. Allein aufgrund der Tatsache, dass die Ausgleichskasse in den Jahren 2006 und 2007 die Einlagen vollumfänglich zum Abzug zugelassen hatte, konnte keine rechtlich geschützte Position im Sinne eines Anspruchs darauf entstehen, dass auch in Zukunft so verfahren werde (Urteil 9C_583/2009 vom 14. Januar 2010 E. 4). Masslich wird der vorinstanzliche Entscheid - abgesehen von der hier streitigen Abzugshöhe - nicht angefochten. Er verletzt demnach im Ergebnis (Art. 106 Abs. 1 BGG) kein Bundesrecht.
5.
Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. März 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler

region: Federation

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