facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (Kläger, Beschwerdegegner) wurde per 1. Juli 2011 von C._, Inhaber der Einzelfirma A._ (Beklagter, Beschwerdeführer), als Geschäftsführer der Einzelfirma angestellt. Im Jahr 2012 präsentierte D._ dem Kläger das Projekt "E._", das in der Folge von beiden weiterverfolgt wurde. Nach erfolgreicher Suche eines Investors durch den Kläger wurde zur Realisierung einer Überbauung die Projektentwicklungsgesellschaft F._ AG gegründet, an der sich der Investor G._ zu 40 %, D._ zu 30 % und der Kläger und der Beklagte zu je 15 % beteiligten.
Am 15. Oktober 2012 schloss die F._ AG mit der Einzelfirma A._ einen Vertrag mit dem Titel "Maklervertrag/Käuferbetreuung" ab. Aus Ziffer 1 dieses Vertrages geht hervor, dass durch die Machbarkeitsstudie und die Landvermittlung der Einzelfirma A._ die F._ AG in U._ eine "Projektentwicklung" mit 2'686 m2 Bauland erwarb. Weiter hielten die Parteien fest, dass die F._ AG als Investorin auf den Baulandparzellen "E._" eine Wohnüberbauung sowie Büro- und Gewerbeflächen in einer Etappe realisiert. Die F._ AG beauftragte sodann die Einzelfirma A._ als Maklerin die Liegenschaften zu verkaufen, wobei der gesamte Verkaufspreis gemäss Machbarkeitsstudie Fr. 13'350'000.-- beträgt. In Ziffer 2 dieses Vertrages verpflichtete sich die F._ AG der Einzelfirma A._ für die Ausarbeitung der Machbarkeitsstudie und der Vermittlung der Baulandparzellen eine Projektentwicklungscourtage von 2.5 % des Verkaufserlöses zu bezahlen.
In der Folge zahlte die F._ AG der Einzelfirma A._ Fr. 333'375.-- als Projektentwicklungscourtage aus. Mit Rechnung vom 19. November 2012 stellte D._ dem Beklagten sodann für seine Aufwendungen im Zusammenhang mit der Wohnungsüberbauung "E._" Fr. 154'513.85 in Rechnung, die der Beklagte am 3. Dezember 2012 bezahlte. Ebenfalls am 3. Dezember 2012 vergütete der Beklagte dem Kläger Fr. 77'000.--. Diese Zahlung bezeichnete der Beklagte als Extraprovision für die bisherigen guten Leistungen des Klägers. Am 11. Dezember 2012 überwies D._ dem Kläger schliesslich Fr. 76'954.--.
A.b. Mit Schreiben vom 24. April 2013 kündigte der Beklagte das Arbeitsverhältnis mit dem Kläger per 31. Juli 2013 unter Einhaltung der vertraglichen Kündigungsfrist. Die Kündigung begründete er damit, dass die Zusammenarbeit in der neu gegründeten H._ AG fortgesetzt werden solle. Am 21. Mai 2013 stellte der Beklagte den Kläger frei und kündigte am 6. Juni 2013 das Arbeitsverhältnis mit dem Kläger fristlos wegen des Verdachts der ungetreuen Geschäftsbesorgung.
B.
Am 12. Februar 2014 reichte der Kläger beim Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West Klage gegen den Beklagten ein und verlangte, dieser sei zu verurteilen, ihm Fr. 39'923.15 brutto und Fr. 17'431.20 netto jeweils zuzüglich 5 % Zins seit dem 25. November 2013 zu bezahlen.
Mit Entscheid vom 23. Juni 2015 hiess das Zivilkreisgericht die Klage teilweise gut und verurteilte den Beklagten, dem Kläger Fr. 39'923.15 brutto und Fr. 15'083.35 netto jeweils nebst Zins zu 5 % seit 25. November 2013 zu bezahlen. Für die Mehrforderung wies es die Klage ab.
Eine dagegen vom Beklagten erhobene Berufung hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 15. Dezember 2015 teilweise gut. Es hob den Entscheid des Zivilkreisgerichts auf, hiess die Klage teilweise gut und verurteilte den Beklagten, dem Kläger Fr. 39'923.15 brutto nebst 5 % Zins seit 25. November 2013 und Fr. 2'583.35 netto nebst 5 % Zins seit 25. November 2013 zu bezahlen. Fü r die Mehrforderung wies es die Klage ab. Im Weiteren verteilte es die erstinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen neu.
C.
Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben und es sei die Klage vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein. Der Beschwerdeführer reichte sodann eine mit "Noveneingabe" betitelte Eingabe ein.
Mit Präsidialverfügung vom 10. Mai 2016 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (BGE 134 II 244 E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 86 E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 171 E. 1.4; 136 I 65 E. 1.3.1). Soweit die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht genügt, so ist darauf nicht einzutreten (BGE 136 I 65 E. 1.3.1). Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieses offensichtlich unhaltbar ist (BGE 137 V 57 E. 1.3 S. 60; 134 II 349 E. 3 S. 352). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 489 E. 2.8; 134 V 138 E. 2.1; 133 II 396 E. 3.1. S. 399).
2.2. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (vgl. Art. 42 Abs. 1 BGG). Vor Bundesgericht findet in der Regel nur ein Schriftenwechsel statt (Art. 102 Abs. 3 BGG). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf die beschwerdeführende Partei die Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (BGE 134 IV 156 E. 1.7; 132 I 42 E. 3.3.4). Mit Rügen, welche die beschwerdeführende Partei bereits in der Beschwerde hätte erheben können, ist sie nach Ablauf der Beschwerdefrist ausgeschlossen (BGE 135 I 19 E. 2.2; 134 IV 156 E. 1.7; 132 I 42 E. 3.3.4 mit Hinweisen). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. BGE 135 I 19 E. 2.2). Soweit der Beschwerdeführer in seiner Replik bzw. in seiner mit "Noveneingabe" betitelten Eingabe darüber hinausgeht, kann er nicht gehört werden.
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18).
Diesen Anforderungen, die an Sachverhaltsrügen gestellt werden, genügt der Beschwerdeführer nicht, soweit er unter dem Titel "Kündigungsgrund aus Sicht des Beschwerdeführers" die Geschehnisse aus seiner eigenen Sicht schildert, ohne dabei hinreichende Sachverhaltsrügen nach den oben genannten Anforderungen zu erheben. Sodann genügt er den Voraussetzungen an Sachverhaltsrügen nicht, wenn er lediglich behauptet, es sei willkürlich, wenn die Vorinstanz feststelle, D._ habe Fr. 77'000.-- an die F._ AG aus reinem Goodwill zurückbezahlt, oder dass D._ und der Beschwerdegegner eine Teilungsvereinbarung geschlossen hätten, ohne hinreichend konkret aufzuzeigen, inwiefern jene Feststellung willkürlich sein sollte. Schliesslich genügt der Beschwerdeführer den genannten Anforderungen nicht, wenn er sich auf tatsächliche Elemente aus den weiteren rechtshängigen Verfahren zwischen den Parteien stützt, soweit diese im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt keine Stütze finden bzw. darüber hinausgehen, und er keine Sachverhaltsrügen nach den oben erwähnten Grundsätzen erhebt. Darauf kann nicht abgestellt werden.
2.4. Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395). Tatsachen oder Beweismittel, die sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetreten oder entstanden sind (sog. echte Noven), sind vor Bundesgericht unbeachtlich (BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 344; Urteil 4A_558/2015 vom 25. Februar 2016 E. 1; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer stützt sich in mehrfacherweise auf tatsächliche Elemente, die nach dem Tag der Fällung des angefochtenen Entscheids vom 15. Dezember 2015 entstanden sind, so namentlich wenn er sich auf den Beschluss des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, vom 19. Januar 2016, auf die Zeugenbefragung von G._ vom 23. Februar 2016, auf sein Schreiben vom 19. Februar 2016 sowie auf die danach ergangene Verfügung vom 4. März 2016 des Kantonsgerichts Basel-Landschaft oder auf die Anklageschrift der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft vom 9. Mai 2016 stützt. Diese echten Noven können nach dem Gesagten im bundesgerichtlichen Verfahren nicht berücksichtigt werden.
3.
Die Vorinstanz erwog, dass strittig sei, ob der Beschwerdeführer das Arbeitsverhältnis mit dem Beschwerdegegner am 6. Juni 2013 fristlos habe kündigen dürfen. Der Beschwerdeführer begründe die fristlose Kündigung damit, dass ihn der Beschwerdegegner unter Druck gesetzt habe, ohne Rechtspflicht Fr. 154'513.85 an D._ zu überweisen. Weil die meisten Aufträge seiner Einzelfirma mit einem Umsatz von rund Fr. 100 Millionen durch den Beschwerdegegner akquiriert worden seien, sei ihm nichts anderes übrig geblieben, als die geforderte Summe an D._ zu bezahlen. Er habe nicht wissen können, dass sich der Beschwerdegegner die Hälfte dieses Betrags, Fr. 76'954.--, "hinter seinem Rücken" von D._ zurückzahlen lasse. D._ und der Beschwerdegegner hätten rechtswidrig gehandelt.
Die Vorinstanz liess dieses Vorbringen nicht gelten. Sie erwog, D._ habe am 19. November 2012 dem Beschwerdeführer Fr. 154'513.85 in Rechnung gestellt, was 50 % der von der F._ AG an die Einzelfirma A._ ausbezahlten Projekt[entwicklungs]courtage entspreche. Am 3. Dezember 2012 habe der Beschwerdeführer D._ den Betrag von Fr. 154'513.85 überwiesen. Mit Schreiben vom 2. Mai 2013 habe der Beschwerdeführer sodann D._ aufgefordert, ihm die Mehrwertsteuer auf der überwiesenen Projektentwicklungscourtage in der Höhe von Fr. 11'445.45 zurückzubezahlen. Dass der Beschwerdeführer damit nicht die ganze Projektentwicklungscourtage, sondern nur den Betrag der Mehrwertsteuer von D._ zurückverlangt habe, spreche dafür, dass er mit der Zahlung dieser Courtage grundsätzlich einverstanden gewesen sei. Dies sei umso mehr anzunehmen, als der Beschwerdeführer im Fall einer rechtsgrundlosen Zahlung der Fr. 154'513.85 mit seinem Schreiben vom 2. Mai 2013 vom Beschwerdegegner [recte: von D._] den ganzen Betrag hätte zurückfordern können, ohne negative Konsequenzen aus einer Kündigungsandrohung des Beschwerdegegners befürchten zu müssen. Da der Beschwerdeführer das Arbeitsverhältnis mit dem Beschwerdegegner schon am 24. April 2013 gekündigt habe, habe ihm eine Kündigungsandrohung durch den Beschwerdegegner nichts mehr anhaben können.
Nicht zu beweisen vermochte der Beschwerdeführer überdies seine Behauptung, er habe die besagte Zahlung vom 3. Dezember 2012 nur deshalb vorgenommen, weil er eine Kündigung des Beschwerdegegners und damit verbunden eine substanzielle Umsatzeinbusse bei der Einzelfirma A._ befürchtet habe. Weiter sei zwar zu beachten, dass D._ den bei ihm verbleibenden Teil der strittigen Zahlung im Betrag von Fr. 77'000.-- im Februar 2013 der F._ AG überwiesen habe. D._ habe jedoch an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung zu Protokoll gegeben, er habe diese Provision aus reinem Goodwill zurückbezahlt. Irgendwelche Beweise für die Behauptung, D._ habe diese Zahlung von Fr. 77'000.--- geleistet, weil er dieses Geld rechtswidrig erlangt habe, seien nicht ersichtlich. Nach alledem könne nicht davon ausgegangen werden, der Beschwerdegegner habe den Beschwerdeführer auf eine rechtswidrige Art und Weise zur Zahlung von Fr. 154'513.85 an D._ gedrängt bzw. es lasse sich nicht nachweisen, dass D._ diese Courtage durch ein rechtswidriges Verhalten des Beschwerdegegners erlangt habe.
Die Vorinstanz prüfte sodann die Behauptung des Beschwerdeführers, der Beschwerdegegner habe die Zahlung von Fr. 76'954.--, welche dieser von D._ erhalten habe, "hinter dem Rücken" des Beschwerdeführers bezogen. Die Summe von Fr. 154'513.85, so die Vorinstanz, sei am 3. Dezember 2012 vom Beschwerdeführer an D._ überwiesen worden. D._ habe über die von ihm vereinnahmte Geldsumme von Fr. 154'513.85 frei verfügen dürfen. Dass er davon einen Teilbetrag von Fr. 76'954.-- an den Beschwerdegegner überwiesen habe, sei folglich nicht rechtswidrig. Dies zumal die Auszahlung an den Beschwerdegegner auf der am 1. November 2012 abgeschlossenen Teilungsvereinbarung zwischen dem Beschwerdegegner und D._ basiere. Nach den unbestrittenen Aussagen des Beschwerdegegners sei D._ am 1. November 2012 auf ihn zugekommen und habe ihn wissen lassen, dass er der Meinung sei, dass der Beschwerdegegner infolge der Aufteilung des Aktienanteils [der F._ AG] zwischen dem Beschwerdegegner und dem Beschwerdeführer letztlich zu kurz gekommen sei. D._ habe ihm deshalb angeboten, fortan sämtliche als "Aktionäre der F._ AG bzw. als Privatperson" [sic] erwirtschafteten Gewinne - und somit auch solche im Zusammenhang mit dem Projekt "E._" - hälftig zu teilen, um so eine "gerechtere" Verteilung erzielen zu können. In Anbetracht all des Vorstehenden könne die Entgegennahme der von D._ veranlassten Zahlung von Fr. 76'954.-- durch den Beschwerdegegner nicht als rechtswidrig eingestuft werden. Daraus folge, dass der Beschwerdeführer einen wichtigen Grund im Sinne von Art. 337 OR, der eine fristlose Entlassung des Beschwerdegegners hätte rechtfertigen können, nicht habe nachweisen können. Die vom Beschwerdeführer ausgesprochene Kündigung sei daher ungerechtfertigt.
Bezüglich des Entschädigungsanspruchs des Beschwerdegegners aufgrund der ungerechtfertigten fristlosen Kündigung kam die Vorinstanz im Gegensatz zur Erstinstanz zum Schluss, dass der Beschwerdegegner keinen Anspruch auf eine Strafzahlung nach Art. 337c Abs. 3 OR habe. Der Umstand, dass der Beschwerdegegner als Angestellter des Beschwerdeführers sich für seine Tätigkeit für das Projekt "E._" von D._ Fr. 76'954.-- ohne Kenntnis des Beschwerdeführers habe vergüten lassen, obschon der Beschwerdeführer ihn mit der Überweisung vom 3. Dezember 2012 in der Höhe von Fr. 77'000.-- entschädigt habe, sei als ein erhebliches Fehlverhalten des Beschwerdegegners zu werten. Es wäre stossend, wenn der Beschwerdeführer über seine Verpflichtung hinaus, dem Beschwerdegegner den Verdienstausfall für drei Monate zu ersetzen, noch eine Strafzahlung in der Höhe von Fr. 12'500 netto zu entrichten hätte. Insoweit sei das erstinstanzliche Urteil aufzuheben.
4.
Vor Bundesgericht ist strittig, ob die Voraussetzungen nach Art. 337 OR für die fristlose Entlassung des Beschwerdegegners am 6. Juni 2013 durch den Beschwerdeführer gegeben sind.
Nach Art. 337 OR kann der Arbeitgeber wie der Arbeitnehmer das Arbeitsverhältnis aus wichtigen Gründen jederzeit fristlos auflösen (Abs. 1). Als wichtiger Grund gilt jeder Umstand, bei dessen Vorhandensein dem Kündigenden nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zugemutet werden darf (Abs. 2). Über das Vorhandensein solcher Umstände entscheidet das Gericht nach seinem Ermessen (Abs. 3 OR). Nach der Rechtsprechung zu Art. 337 OR ist eine fristlose Kündigung durch den Arbeitgeber nur bei besonders schweren Verfehlungen des Arbeitnehmers gerechtfertigt. Diese müssen einerseits objektiv geeignet sein, die für das Arbeitsverhältnis wesentliche Vertrauensgrundlage zu zerstören oder zumindest so tiefgreifend zu erschüttern, dass dem Arbeitgeber die Fortsetzung des Vertrags nicht mehr zuzumuten ist, und anderseits auch tatsächlich dazu geführt haben. Sind die Verfehlungen weniger schwerwiegend, müssen sie trotz Verwarnung wiederholt vorgekommen sein (BGE 130 III 213 E. 3.1). Zu berücksichtigen ist sodann auch die verbleibende Zeit bis zur ordentlichen Beendigung des Arbeitsverhältnisses. Ob die dem Arbeitnehmer vorgeworfene Pflichtverletzung die erforderliche Schwere erreicht, lässt sich nicht allgemein sagen, sondern hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalles ab (Urteil 4A_109/2016 vom 11. August 2016 E. 4.2 mit Hinweisen, zur Publ. vorgesehen).
Die Beweislast für die Tatsachen, aus denen die Berechtigung zur fristlosen Kündigung abgeleitet wird, obliegt der Partei, welche die fristlose Kündigung erklärte (Art. 8 ZGB; BGE 130 III 213 E. 3.2).
Im Lichte dieser Grundsätze sind die Vorbringen des Beschwerdeführers zu beurteilen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer macht zunächst in mehrfacher Hinsicht geltend, die Vorinstanz habe in willkürlicher Weise die Entgegennahme der von D._ veranlassten Zahlung von Fr. 76'954.-- durch den Beschwerdegegner als nicht rechtswidrig beurteilt. Es sei "rechts- und treuwidrig", wenn der Beschwerdegegner mit D._ "abgemacht" habe, dass er die Hälfte der Zahlung von Fr. 154'513.85 "für sich einstecken" könne. Der Beschwerdegegner sei nicht berechtigt gewesen, von D._ Fr. 76'954.-- "zu kassieren". Es handle sich um eine rechtswidrige "Geheimzahlung". Die Vorinstanz habe eine "willkürliche Beweisführung" [wohl: willkürliche Beweiswürdigung] vorgenommen und Art. 8 ZGB verletzt, indem sie fehlende Beweise durch eigene Vermutungen und Spekulationen ersetzt habe. Sodann sei es willkürlich, wenn die Vorinstanz aus der 15%igen-Beteiligung [wohl des Beschwerdegegners] an der F._ AG einen eigenen, nicht aus dem Arbeitsverhältnis stammenden Anspruch auf Fr. 76'954.-- ableite, dann aber eine Teilungsvereinbarung mit D._ unterstelle.
5.2. Letzteres beruht auf einem unzutreffenden Verständnis des angefochtenen Urteils. Die Vorinstanz erwog, dass die Zahlung über Fr. 76'954.-- von D._ an den Beschwerdegegner auf der zwischen diesen abgeschlossenen Teilungsvereinbarung vom 1. November 2012 basiere und damit, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, nicht auf der Stellung des Beschwerdegegners als Aktionär der F._ AG.
Auch mit seinen weiteren Vorbringen zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, inwiefern die Beurteilung durch die Vorinstanz willkürlich wäre (vgl. Erwägung 2.1). Er setzt den Erwägungen der Vorinstanz lediglich seine eigenen Auffassungen und Behauptungen entgegen, legt aber nicht hinreichend dar, weshalb die Schlussfolgerungen der Vorinstanz geradezu unhaltbar sein sollen.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer rügt weiter, der Beschwerdegegner trage als Arbeitnehmer die Beweislast dafür, dass er einen Anspruch auf die Zahlung über Fr. 76'954.-- gehabt habe. Der Beschwerdegegner habe für die Zahlung einen klaren Rechtsgrund zu benennen. Die Vorinstanz habe Art. 8 ZGB verletzt, da der Beschwerdegegner keinen einzigen Grund "mit Beweisunterlagen" habe nennen können bzw. "keinen legalen Rechtsanspruch auf diese Auszahlung" habe.
Im vorliegenden Verfahren ist strittig, ob die Voraussetzungen für eine fristlose Entlassung des Beschwerdegegners durch den Beschwerdeführer gegeben sind. Es ist dabei am Beschwerdeführer, der die fristlose Kündigung aussprach (vgl. Erwägung 4), nachzuweisen, dass die Entgegennahme der Zahlung über Fr. 76'954.-- einen wichtigen Grund für die fristlose Kündigung darstellt, und nicht am Beschwerdegegner nachzuweisen, dass er einen Anspruch auf die Fr. 76'954.-- habe. Eine Verletzung von Art. 8 ZGB ist damit nicht dargetan.
6.2. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, die Vorinstanz habe die arbeitsrechtliche Treuepflicht nach Art. 321a OR "übersehen bzw. nicht angewendet". Der Beschwerdegegner habe hinter seinem Rücken eine schwere Treuepflichtverletzung bzw. eine Verletzung des Konkurrenzverbots begangen und Fr. 76'954.-- "einkassiert".
Die Vorinstanz hat sich entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers sehr wohl mit dem aus der Treuepflicht nach Art. 321a Abs. 1 OR fliessenden Konkurrenzverbot auseinandergesetzt. Sie ist lediglich zu einem anderen Schluss als der Beschwerdeführer gelangt, indem sie erwog, dass sich aus den Ausführungen des Beschwerdeführers und des Beschwerdegegners in den Befragungen vor der Erstinstanz ergebe, dass ursprünglich eine Beteiligung des Beschwerdegegners an der zu gründenden F._ AG von 30 % geplant gewesen sei. Der Beschwerdegegner habe in der Folge dem Beschwerdeführer angeboten, die Hälfte seiner vorgesehenen Beteiligung zu übernehmen [recte: Der Beschwerdegegner bot dem Beschwerdeführer an, dass dieser die Hälfte seiner ursprünglich vorgesehenen 30 %igen Beteiligung an der F._ AG übernehmen könne]. Damit sei der Beschwerdeführer einverstanden gewesen. Demnach habe der Beschwerdeführer implizit gebilligt, dass der Beschwerdegegner einen Anteil von 15 % an der F._ AG halte und entsprechende Einkünfte erziele. Insoweit sei das sich aus der arbeitsvertraglichen Treuepflicht resultierende Konkurrenzverbot als aufgehoben zu betrachten.
Die Rüge, die Vorinstanz habe Art. 321a OR "übersehen" oder "nicht angewendet", geht damit fehl.
6.3. Der Beschwerdeführer rügt weiter, dass selbst wenn der Beschwerdegegner den Betrag von Fr. 76'954.-- hätte erhältlich machen dürfen, er den Betrag an seine Einzelfirma nach Art. 321b OR hätte herausgeben müssen.
Mit diesen Ausführungen möchte der Beschwerdeführer wohl sinngemäss rügen, dass aufgrund einer Verletzung der Bestimmung von Art. 321b OR durch den Beschwerdegegner ein wichtiger Grund für dessen fristlose Entlassung vorliege.
Nach Art. 321b Abs. 1 OR hat der Arbeitnehmer dem Arbeitgeber über alles, was er bei seiner vertraglichen Tätigkeit für diesen (d.h. den Arbeitgeber) von Dritten erhält, wie namentlich Geldbeträge, Rechenschaft abzulegen und ihm alles sofort herauszugeben. Die Vorinstanz stellte fest, dass der Beschwerdegegner den Betrag von Fr. 76'954.-- nicht für den Beschwerdeführer erhalten hat, sondern im Gegenteil, dass D._ dem Beschwerdegegner den genannten Betrag gestützt auf eine zwischen D._ und dem Beschwerdegegner abgeschlossene Teilungsvereinbarung vom 1. November 2012 bezahlt habe, um eine "gerechtere Verteilung" zwischen dem Beschwerdeführer und dem Beschwerdegegner herzustellen.
Diese vorinstanzlichen Feststellungen stellt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht in Frage, zumindest nicht hinreichend. Die genannte Zahlung von D._ stellt damit keinen Geldbetrag im Sinne von Art. 321b OR dar, den der Beschwerdegegner als Arbeitnehmer für den Beschwerdeführer als Arbeitgeber erhalten hat. Eine Verletzung von Art. 321b OR ist nicht dargetan.
6.4.
6.4.1. Der Beschwerdeführer rügt sodann, dass es willkürlich sei und die "Einheit der Rechtsordnung" verletzt werde, wenn zwei Abteilungen desselben Kantonsgerichts unterschiedliche rechtliche Würdigungen zum gleichen Sachverhalt vornehmen würden. Die Abteilung Strafrecht habe die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft aufgehoben. Sie habe anders als die Vorinstanz die Auffassung des Beschwerdegegners verworfen, dass er einen Anspruch auf eine Provision habe. Sodann habe die Abteilung Strafrecht festgehalten, dass es sich nicht um einen im Rahmen der F._ AG erwirtschafteten Gewinn handle, sondern um eine Courtage, die D._ privat einvernahmt habe. Es sei augenfällig, dass die Vorinstanz eine Konstruktion vermute, die in den Akten keinerlei Grundlage finde, was die Abteilung Strafrecht längst anerkannt habe.
6.4.2. Die Vorinstanz erwog diesbezüglich, dass mit dem Beschluss der strafrechtlichen Abteilung des Kantonsgerichts vom 9. Dezember 2014 nur die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft aufgehoben und die Angelegenheit zur weiteren Untersuchung an die Staatsanwaltschaft zurückgewiesen worden sei. Dieser Beschluss sei nicht präjudiziell, da einerseits dessen Erwägungen nicht rechtsverbindlich seien und andererseits der Entscheid der sachkompetenten Behörde im Strafverfahren noch ausstehe. Im vorliegenden Fall sei darauf hinzuweisen, dass D._ diese Fr. 154'513.85 lediglich als Aktionär der F._ AG vereinnahmt haben könnte, wenn diese ihm als Dividende oder Liquidationserlös von dieser Gesellschaft zugeflossen seien. Dass die besagte Geldsumme D._ auf diese Art zugekommen sei, werde weder vom Beschwerdeführer noch vom Beschwerdegegner behauptet. Die Summe von Fr. 154'513.85 sei vielmehr am 3. Dezember 2012 vom Beschwerdeführer an D._ bezahlt worden. Es handele sich mithin bei dieser Geldzahlung nicht um einen von D._ aus seiner Beteiligung an der F._ AG erlangten Vermögensertrag.
6.4.3. Dagegen vermag der Beschwerdeführer nicht aufzukommen mit der pauschalen Behauptung, die "Konstruktion" der Vorinstanz finde "in den Akten keine Stütze". Darauf ist demnach nicht weiter einzugehen.
Sodann regelt Art. 53 OR die Unabhängigkeit des Zivilrichters gegenüber dem Strafrichter (vgl. BGE 125 III 401 E. 3). Auch die ZPO sieht keine Bindung des Zivilrichters an die Sachverhaltsfeststellungen und die Beweiswürdigung des Strafrichters vor (Urteile 4A_276/2014 vom 25. Februar 2015 E. 2.5; 4A_533/2013 vom 27. März 2014 E. 3.3). Die Vorinstanz ist daher, wie sie zu Recht ausführt, nicht an die Erkenntnisse der Abteilung Strafrecht gebunden, zumal diese lediglich die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft aufhob und das Strafurteil noch aussteht. Inwiefern die Ausführungen der Vorinstanz im Weiteren willkürlich sein sollen (vgl. Erwägung 2.1), ist nicht ersichtlich.
7.
Der Beschwerdeführer vermag nach dem Gesagten keine Bundesrechtsverletzung aufzuzeigen, als die Vorinstanz zum Schluss kam, dass die Entgegennahme der von D._ veranlassten Zahlung von Fr. 76'954.-- durch den Beschwerdegegner nicht rechtswidrig sei.
Da der Beschwerdeführer die fristlose Entlassung des Beschwerdegegners einzig damit begründet, dass die Entgegennahme der Zahlung von D._ durch den Beschwerdegegner "rechtswidrig" sei, gelingt es ihm nicht, einen wichtigen Grund für die fristlose Entlassung des Beschwerdegegners aufzuzeigen.
Der Beschwerdeführer macht schliesslich nicht geltend, zumindest nicht hinreichend, dass der blosse Verdacht einer schweren Straftat eine fristlose Kündigung zu rechtfertigen vermöge, selbst wenn er sich nachträglich als unzutreffend erweise, sodass dies nicht beurteilt zu werden braucht (vgl. dazu Urteil 4A_419/2015 vom 19. Februar 2016 E. 2.1.2).
Somit hält bereits die Hauptbegründung der Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer keinen wichtigen Kündigungsgrund im Sinne von Art. 337 OR habe nachweisen können, der bundesgerichtlichen Überprüfung stand. Es erübrigt sich demnach, auf die Eventualbegründung der Vorinstanz und die dagegen vom Beschwerdeführer vorgetragenen Einwände einzugehen, wonach selbst wenn ein wichtiger Kündigungsgrund vorliegen würde, die fristlose Entlassung unzulässig sei, weil der Beschwerdeführer diese verspätet ausgesprochen habe.
8.
8.1. Für den Fall, dass die Klage des Beschwerdegegners bezüglich der Entschädigung aufgrund einer ungerechtfertigten fristlosen Kündigung des Arbeitsverhältnisses gutgeheissen werde, erhob der Beschwerdeführer in der Klageantwort vor der Erstinstanz eine Verrechnungseinrede.
Die Vorinstanz erwog dazu, der Beschwerdeführer habe mit Eingabe vom 13. November 2013 im Strafverfahren gegen den Beschwerdegegner "Privatklage" erhoben und diese sei am 19. November 2013 bei der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft eingegangen. Spätestens am 19. November 2015 [recte: 19. November 2013] sei die "Privatklage" des Beschwerdeführers rechtshängig geworden. Am 23. Juni 2014 habe der Beschwerdeführer in der Klageantwort für den Fall, dass das Gericht eine Forderung des Beschwerdegegners zulasten des Beschwerdeführers erkennen würde, die Einrede der Verrechnung "im Umfang der vom Beschwerdegegner erhaltenen Fr. 76'954.--" erhoben. Da im Moment der Geltendmachung dieser Verrechnungseinrede die "Privatklage" des Beschwerdeführers im Strafverfahren schon rechtshängig gewesen sei, sei die Erstinstanz zufolge bereits bestehender Rechtshängigkeit zu Recht auf die Verrechnungseinrede des Beschwerdeführers nicht eingetreten.
8.2. Der Beschwerdeführer rügt unter Berufung auf BGE 141 III 549, dass die Vorinstanz das Institut der Verrechnung verkannt und Art. 120 OR verletzt habe. Die Vorinstanz hätte auf die Verrechnungseinrede eintreten müssen, da die Rechtshängigkeit der Forderung die Verrechnungseinrede in einem späteren Verfahren nicht verhindere.
8.3. Zunächst ist festzuhalten, dass sich der vorliegende Sachverhalt von dem BGE 141 III 549 zugrundeliegenden unterscheidet. Im Verfahren BGE 141 III 549 stellte die beklagte Partei in mehreren Prozessen jeweils die identische Verrechnungsforderung zur Eventualverrechnung. Demgegenüber machte der Beschwerdeführer vorliegend zunächst seine Forderung gegenüber dem Beschwerdegegner mittels Zivilklage adhäsionsweise im Strafverfahren rechtshängig (Art. 119 Abs. 2 lit. b i.V.m. Art. 122 Abs. 3 StPO; vgl. Urteil 6B_483/2012 vom 3. April 2013 E. 1.3.1), bevor er die gleiche Forderung im vorliegenden Verfahren als beklagte Partei einredeweise zur Eventualverrechnung stellte.
8.4. Wie der Beschwerdeführer aber richtig erkennt, hat das Bundesgericht in BGE 141 III 549 E. 6.5 mit der herrschenden Lehre entschieden, dass die in einem Prozess erhobene Verrechnungseinrede nicht von der Rechtshängigkeit i.S. von Art. 62 ZPO erfasst wird. Demnach kann die in einem ersten Prozess einredeweise zur Verrechnung gestellte Forderung in einem anderen Prozess erneut einredeweise zur Verrechnung gebracht werden (so in BGE 141 III 549 E. 6.5) oder separat mittels Klage oder Widerklage eingeklagt werden (Alexander Zürcher, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 31 zu Art. 59 ZPO).
Es gilt aber auch: Da die in einem Prozess erhobene Verrechnungseinrede nicht ihrerseits von der Rechtshängigkeit i.S. von Art. 62 ZPO erfasst wird, kann ihr folgerichtig die Rechtshängigkeit einer zuvor selbstständig eingeklagten Forderung nicht entgegengehalten werden. Durch die Rechtshängigkeit des Anspruchs in einem Verfahren wird die Geltendmachung des gleichen Anspruchs durch Verrechnungseinrede in einem anderen Prozess also nicht ausgeschlossen (Thomas Sutter-Somm/Martin Hedinger, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 11 zu Art. 64 ZPO; Corinne Zellweger-Gutknecht, Berner Kommentar, 2012, N. 174 ff. zu den Vorbemerkungen zu Art. 120 - 126 OR; zu den kantonalen Zivilprozessordnungen bzw. zum Gerichtsstandgesetz: Franz Kellerhals/Andreas Güngerich, in: Kellerhals und andere [Hrsg.], Gerichtsstandsgesetz, 2. Aufl. 2005, N. 3 zu Art. 35 GestG; Peter Ruggle/Kristina Tenchio-Kuzmic, in: Spühler und andere [Hrsg.], Bundesgesetz über den Gerichtsstand in Zivilsachen [GestG], 2001, N. 16 zu Art. 35 GestG; Leuch und andere, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl. 2000, N. 6b zu Art. 160 ZPO/BE; Max Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 1979, S. 233 f.).
Aus prozessökonomischen Gründen und aufgrund der Gefahr widersprüchlicher Urteile ist aber in diesen Konstellationen im Rahmen der Prozessleitung eine Koordination der Verfahren in Betracht zu ziehen, was etwa durch eine Prozessüberweisung (Art. 127 Abs. 1 ZPO), eine Verfahrensvereinigung (Art. 125 lit. c ZPO) oder durch eine Sistierung (Art. 126 ZPO) geschehen kann (vgl. dazu BGE 141 III 549 E. 6.5 S. 553; so schon für eine Aussetzung eines Verfahrens: Hermann Becker, Berner Kommentar, 2. Aufl. 1941, N. 20 zu Art. 120 OR; Andreas von Tuhr/Arnold Escher, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, Band II, 3. Aufl. 1974, S. 197 f.; wohl auch: Wolfgang Peter, Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 4 vor Art. 120 - 126 OR, nach welchem aber eine Aussetzung des Verfahrens nicht immer alle Probleme lösen dürfte).
8.5. Nach dem Gesagten kann der Vorinstanz nicht gefolgt werden, wenn sie auf die vom Beschwerdeführer erhobene Verrechnungseinrede mit der Begründung nicht eintrat, dass die Forderung bereits in einem anderen Verfahren rechtshängig gemacht worden sei. Diesbezüglich ist die Beschwerde gutzuheissen.
Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück (Art. 107 Abs. 2 BGG). Da die Vorinstanz (bzw. die Erstinstanz) auf die Verrechnungseinrede des Beschwerdeführers nicht eingetreten ist, fehlen dem Bundesgericht die tatsächlichen Grundlagen, um reformatorisch zu entscheiden. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG). Dabei hat sie insbesondere die oben erwähnten Koordinationsmöglichkeiten für die Verfahren in Betracht zu ziehen, wobei sie auch berücksichtigen kann, ob die Verrechnungseinrede allenfalls bloss zur (missbräuchlichen) Verschleppungstaktik erhoben wurde.
9.
Diesem Ausgang des Verfahrens entsprechend rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Der von den Rechtsvertretern des Beschwerdegegners eingereichten Kostennote kommt damit keine Bedeutung zu.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 15. Dezember 2015 wird aufgehoben und die Sache wird zur weiteren Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger


facts:
Sachverhalt:
A.
Dr. med. A._ betreute D.B._ ab 4. September 2002 während der Schwangerschaft. Am 15. März 2003 wurde die Schwangere positiv auf HIV getestet und am 21. März 2003 mittels Kaiserschnitt entbunden; einige Tage danach verstarb sie im Spital an einer durch einen Pilz hervorgerufenen Lungenentzündung.
In der Folge erhoben der Ehemann, C.B._, und das Kind der Verstorbenen einen Haftpflichtprozess gegen Dr. A._. Im Revisionsverfahren vor dem Kantonsgericht war zum Beweis verstellt die Frage, ob die Eheleute B._ anlässlich der ersten Konsultation bei Dr. A._ einen HIV-Test als unnötig bezeichnet hatten. In diesem Zusammenhang beantragte Dr. A._, Prof. Dr. med. E._, den C.B._ im Sommer 2003 aufgesucht hatte, als Zeugen einzuvernehmen. Prof. E._ ersuchte das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen um Entbindung vom Berufsgeheimnis, um als Zeuge auszusagen. Mit Verfügung vom 19. September 2013 erteilte das Gesundheitsdepartement die beantragte Ermächtigung.
B.
C.B._ erhob dagegen Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit dem Antrag, in Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei das Gesuch um Aufhebung des Berufsgeheimnisses abzuweisen. Das Verwaltungsgericht lud Dr. A._ zum Verfahren bei; diese beantragte Abweisung der Beschwerde.
Mit Urteil vom 23. Januar 2015 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut und hob die Verfügung des Gesundheitsdepartements vom 19. September 2013 auf. Die Verfahrenskosten auferlegte es je zur Hälfte an Prof. E._ und an Dr. A._ und verpflichtete diese beiden unter solidarischer Haftung zur Bezahlung einer Parteientschädigung an C.B._.
C.
Dr. A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei Prof. Dr. med. E._ zu ermächtigen, im Verfahren der Erbengemeinschaft C._ gegen sie vor dem Kantonsgericht St. Gallen als Zeuge auszusagen.
Das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen verzichtet auf Stellungnahme. C.B._ beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Prof. E._ äussert sich, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung. Dr. A._ repliziert.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Der kantonal letztinstanzliche Entscheid über die Entbindung vom Berufsgeheimnis ist ein Endentscheid, gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen steht (Art. 82 lit. c, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; Urteile 2C_1127/2013 vom 7. April 2014 E. 1.1; 2C_461/2014 vom 10. November 2014 E. 1.1).
1.2. Der Beschwerdegegner bestreitet die Beschwerdelegitimation der Beschwerdeführerin. Nur der Geheimnisträger, Prof. E._, könne sich vom Berufsgeheimnis entbinden lassen; nur er sei Verfügungsadressat, habe aber selber keine Beschwerde erhoben. Es könne nicht angehen, dass in dieser Situation ein Dritter unabhängig vom Geheimnisträger Beschwerde führe, um die Entbindung vom Geheimnis zu erwirken.
1.2.1. Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c).
1.2.2. Im Zusammenhang mit der Entbindung vom Berufsgeheimnis ist der Geheimnisherr legitimiert zur Beschwerde gegen die dem Geheimnisträger erteilte Entbindung (Urteile 2C_1127/2013 vom 7. April 2014 E. 1; 2C_587/2012 vom 24. Oktober 2012 E. 2.5), insbesondere auch der Patient gegen die Entbindung seines Arztes vom Berufsgeheimnis (Urteil 2P.77/1994 vom 23. Dezember 1994 E. 2b). Vorliegend geht es umgekehrt darum, dass eine Dritte, die weder Geheimnisherrin noch Geheimnisträgerin ist, die von der Vorinstanz verweigerte Entbindung anstrebt. Nach dem Wortlaut von Art. 321 Ziff. 2 StGB kann nur der "Täter", d.h. der Geheimnisträger selber, das Gesuch um Entbindung stellen (S. BURKHARDT ET AL, Secret professionnel: généralités, in: R. La Harpe et al [dir.], Droit de la santé et médecine légale, 2014, S. 332; NIKLAUS OBERHOLZER, in: NIGGLI/WIPRÄCHTIGER [Hrsg.], Basler Kommentar Strafrecht II, 3. Aufl. 2013, Art. 321 Rz. 23; DUPUIS ET AL [éd.], petit commentaire CP, 2012, Art. 321 Rz. 46; TRECHSEL/ VEST, in: Trechsel/Pieth [Hrsg.], Praxiskommentar StGB, 2. Aufl. 2013, Art. 321 Rz. 31; JÜRG BOLL, die Entbindung vom Arzt- und Anwaltsgeheimnis, 1983, S. 53 f.; KARIN KELLER, Das ärztliche Berufsgeheimnis gemäss Art. 321 StGB, 1993, S. 150 f.), was vorliegend der potenzielle Zeuge auch getan hat. Die Zeugenaussage liegt jedoch typischerweise nicht im eigenen Interesse des Zeugen, sondern im Interesse derjenigen Partei, die den Zeugenbeweis anruft. Diese ist - wie hier die Beschwerdeführerin - von der abschlägigen Entbindungsverfügung noch stärker berührt als der Zeuge selbst und hat ein besonderes, schutzwürdiges Interesse daran, dass der Zeuge im Prozess aussagen kann. Sie ist daher legitimiert zur Beschwerde, auch wenn der potenzielle Zeuge selber nicht Beschwerde erhoben hat; anders als in den typischen Fällen, in denen eine Beschwerdeführung pro Adressat nicht zugelassen wird, geht es nicht darum, etwas durchzusetzen, das nur der Adressat selber realisieren könnte; der formelle Adressat - also der Zeuge - ist vielmehr in den Schranken von Art. 166 Abs. 1 lit. b ZPO zur Aussage verpflichtet (Art. 160 Abs. 1 lit. a ZPO), sofern er vom Berufsgeheimnis entbunden ist.
Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin beantragt, es seien ihr die vollständigen Akten auszuhändigen und danach Gelegenheit für eine zusätzliche Eingabe zu geben. Sie begründet dies damit, sie sei im vorinstanzlichen Verfahren damit einverstanden gewesen, dass ihr auf Antrag des Beschwerdegegners keine volle Akteneinsicht gewährt werde; dies habe ihre Argumentation beeinträchtigt.
Die Vorinstanz hat in der Präsidialverfügung vom 13. Februar 2014 erwogen, die Bekanntgabe von unter das Berufsgeheimnis fallenden Tatsachen im Verfahren der Geheimnisentbindung hätte zur Folge, dass das Berufsgeheimnis aufgehoben würde, bevor über die Entbindung entschieden wurde. Sie nahm daher Tatsachen, welche unter das Berufsgeheimnis fallen, vom Recht auf Akteneinsicht aus. Diese vorinstanzliche Beurteilung ist zutreffend. Es besteht kein Anlass, der Beschwerdeführerin weitergehende Akteneinsicht bzw. Gelegenheit für eine zusätzliche Eingabe einzuräumen.
2.2. Die Beschwerdeführerin beantragt, das Kantonsgericht zur Vernehmlassung einzuladen. Sie will damit darlegen, dass dieses die Zeugenaussage von Prof. E._ als entscheiderheblich betrachtet. Dies ist indessen gar nicht umstritten; auch die Vorinstanz geht davon aus, dass die Zeugenaussage der Erforschung der materiellen Wahrheit im hängigen Zivilprozess dienen könnte. Eine Vernehmlassung des Kantonsgerichts erübrigt sich.
3.
Nach Art. 40 lit. f des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (Medizinalberufegesetz, MedBG) wahren Personen, die einen universitären Medizinalberuf ausüben, das Berufsgeheimnis nach Massgabe der einschlägigen Vorschriften. Diese Bestimmung enthält selber keine materiellen Vorschriften über das Berufsgeheimnis, sondern verweist auf die massgebenden anderen Vorschriften, so namentlich auf Art. 321 StGB. Ärzte, die ein Geheimnis offenbaren, das ihnen infolge ihres Berufes anvertraut worden ist oder das sie in dessen Ausübung wahrgenommen haben, werden, auf Antrag, mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft (Art. 321 Ziff. 1 StGB). Der Täter ist nicht strafbar, wenn er das Geheimnis auf Grund einer Einwilligung des Berechtigten oder einer auf Gesuch des Täters erteilten schriftlichen Bewilligung der vorgesetzten Behörde oder Aufsichtsbehörde offenbart hat (Art. 321 Ziff. 2 StGB). Vorbehalten bleiben die eidgenössischen und kantonalen Bestimmungen über die Zeugnispflicht und über die Auskunftspflicht gegenüber einer Behörde (Art. 321 Ziff. 3 StGB).
Im Zivilprozess sind die aufgerufenen Zeugen grundsätzlich zur wahrheitsgemässen Aussage verpflichtet (Art. 160 Abs. 1 lit. a ZPO); sie können aber die Mitwirkung verweigern, wenn sie sich wegen Verletzung eines Geheimnisses nach Art. 321 StGB strafbar machen würden (Art. 166 Abs. 1 lit. b ZPO). Mit Ausnahme der Anwälte und der Geistlichen haben sie jedoch mitzuwirken, wenn sie von der Geheimhaltungspflicht entbunden worden sind, es sei denn, sie machen glaubhaft, dass das Geheimhaltungsinteresse das Interesse an der Wahrheitsfindung überwiegt (Art. 166 Abs. 1 lit. b ZPO).
4.
Die Beschwerdeführerin bestreitet in erster Linie, dass eine Entbindung vom Berufsgeheimnis überhaupt notwendig sei; der angerufene Zeuge sei vom Beschwerdegegner nicht als Arzt in einem Arzt-Patienten-Verhältnis aufgesucht worden, sondern als Spezialist für Aids-Fragen. Auch Prof. E._ ist der Auffassung, der Beschwerdegegner habe ihn nicht als Arzt aufgesucht, weshalb das, was er ihm gesagt habe, nicht dem Arztgeheimnis unterstehe.
4.1. Dem Berufsgeheimnis untersteht alles, was dem Arzt infolge seines Berufs anvertraut worden ist oder das er in dessen Ausübung wahrgenommen hat. Zwar dient das Arztgeheimnis insbesondere dem Schutz des Vertrauensverhältnisses zwischen Arzt und Patient (BGE 141 IV 77 E. 4.4 S. 82). Der Inhalt der geheim zu haltenden Tatsachen ist aber nicht streng auf das Medizinische beschränkt; einem Arzt werden oft auch andere Tatsachen offenbart, die einem beliebigen Dritten gegenüber nicht gemacht würden; sie gehören ebenfalls zu den geheim zu haltenden Gegenständen. Nicht unter das Berufsgeheimnis fällt demgegenüber, was dem Arzt als Privatperson oder in anderer nicht ärztlicher Funktion offenbart wurde (BGE 101 Ia 20 E. 5c S. 11 f.; Urteil 6S.650/1995 vom 13. Februar 1996 E. 2b, nicht publ. in BGE 122 IV 45; vgl. zum Anwaltsgeheimnis, das sich nur auf die anwaltliche, nicht auf eine kaufmännische oder sonstige geschäftliche Tätigkeit erstreckt, BGE 135 III 597 E. 3.3 S. 600 ff.; 132 IV 63 nicht publ. E. 2.4; 132 II 103 E. 2.1 S. 105; 126 II 495 E. 5e/aa S. 501 ff.; 120 Ib 112 E. 4 S. 118 f.).
4.2. Thema der beantragten Zeugenaussage ist ein Gespräch, welches der Beschwerdegegner im Sommer 2003 nach dem Tod seiner Ehefrau mit Prof. E._ geführt hat. Die Vorinstanz geht davon aus, dass im Detail noch nicht bekannt sei, was Gegenstand des Gesprächs war, doch sei nicht ausgeschlossen, dass in diesem Gespräch auch Angaben zur Biografie des Beschwerdegegners und seiner verstorbenen Frau, zum Verlauf der Schwangerschaft und zu Krankheiten sowie zum Inhalt der Beratungs- und Behandlungsgespräche mit der Beschwerdeführerin gemacht worden seien, die dem Berufsgeheimnis unterstünden. Jedenfalls habe der Beschwerdegegner Prof. E._ bezüglich einer konkreten medizinischen Situation aufgesucht, was mit einer Zweitmeinung oder einer Begutachtung vergleichbar sei. Eine Befragung des Zeugen würde sich wohl nicht darauf beschränken, ob der Beschwerdegegner ihm bekanntgegeben habe, er habe der Beschwerdeführerin gegenüber am 4. September 2002 auf die Durchführung eines HIV-Tests verzichtet, weil in Thailand ein solcher mit negativem Ergebnis gemacht worden sei; wenn der Zeuge Aussagen zum Inhalt des Gesprächs machen wolle, welches er mit dem Beschwerdegegner im Sommer 2003 geführt habe, sei davon auszugehen, dass dabei auch Angaben des Beschwerdegegners bekannt würden, welche unter das Berufsgeheimnis fallen; deshalb unterliege der Inhalt des im Detail nicht bekannten Inhalt des Gesprächs zwischen Prof. E._ und dem Beschwerdegegner dem Schutz des Arztgeheimnisses. Es sei nicht von Belang, ob der Beschwerdegegner selber für sich medizinische Behandlung oder Beratung gesucht habe.
4.3. Die Beschwerdeführerin ist demgegenüber der Meinung, Prof. E._ sei vom Beschwerdegegner nicht im Rahmen eines Arzt- oder Begutachtungsvertrags angegangen worden, sondern einzig in seiner Funktion als Experte für Aids-Fragen, weil er von ihm Auskunft wollte über die Pflicht von Ärzten, im Falle einer Schwangerschaft die Patientinnen auf HIV zu testen. Die Mutmassungen der Vorinstanz über den Inhalt der Gespräche seien unzutreffend; denn solche Fragen seien nicht Thema der beabsichtigen Zeugenaussage; dort gehe es einzig um die Aussage des Beschwerdegegners gegenüber Prof. E._, wonach die Beschwerdeführerin aus einem bestimmten Grund keinen HIV-Test habe durchführen müssen. Dies unterstehe nicht dem Arztgeheimnis. Es treffe auch nicht zu, dass der Beschwerdegegner selber für sich mit Prof. E._ ein Arzt-Patienten-Verhältnis eingegangen sei.
4.4. Festzuhalten ist in diesem Zusammenhang, dass entgegen der missverständlichen Formulierung in der Verfügung des Departements vom 19. September 2013 wie auch im Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin ein Arzt nicht prinzipiell einer Ermächtigung bedarf, um als Zeuge vor Gericht auszusagen. Er unterliegt vielmehr grundsätzlich wie alle anderen Personen der Zeugnispflicht und hat nur ein beschränktes Verweigerungsrecht, indem er als Zeuge die Aussage verweigern muss, soweit diese unter das Berufsgeheimnis fällt und er nicht vom Geheimnis entbunden ist. Für Aussagen, die nicht unter das Berufsgeheimnis fallen, benötigt er weder eine Entbindung vom Geheimnis noch eine Ermächtigung zur Aussage. Um sich nicht möglicherweise strafbar zu machen, wird der Arzt im eigenen Interesse vorsorglich die Entbindung beantragen, wenn er nicht genau weiss, was das Gericht ihn fragen wird und/oder wenn unklar ist, ob die Aussagen, die er machen möchte, unter das Berufsgeheimnis fallen. Auf sein eigenes Risiko hin kann er auch ohne Ermächtigung bzw. Entbindung als Zeuge aussagen. Soweit Prof. E._ als fachkundiger Zeuge Aussagen machen möchte, die in genereller Weise die Frage betreffen, ob zu Beginn einer Schwangerschaft ein HIV-Test indiziert ist, fällt dies nicht unter das Berufsgeheimnis und setzt keine Entbindung voraus. Umgekehrt ist eine Entbindung nicht erforderlich in Bezug auf Aussagen, die zwar dem Berufsgeheimnis unterliegen, die aber nicht Thema der beabsichtigten Zeugeneinvernahme sind. Die von der Beschwerdeführerin kritisierten Mutmassungen der Vorinstanz über den Inhalt des Gesprächs sind daher unerheblich, soweit dieser Inhalt gar nicht Beweisthema im Zivilprozess ist.
4.5. Das Kantonsgericht möchte gemäss seinem Urteil vom 11. März 2013 den Zeugen einvernehmen zur Frage, ob - wie von der Beschwerdeführerin behauptet - der Beschwerdegegner dem Zeugen gegenüber geäussert habe, die Beschwerdeführerin habe damals keinen HIV-Test gemacht, weil der Beschwerdegegner ihr gesagt habe, seine Frau verfüge bereits über ein (negatives) Testergebnis. Die behauptete Aussage erfolgte zwar nicht im Rahmen eines eigentlichen Therapieverhältnisses zwischen dem Beschwerdegegner und dem Arzt, betrifft aber doch einen konkreten medizinischen Sachverhalt und wurde dem Zeugen gegenüber gemacht im Verlaufe eines Gesprächs, das der Erstere mit dem Letzteren in seiner Eigenschaft als Arzt geführt hatte. Sie unterliegt damit dem Berufsgeheimnis, unabhängig davon, ob ein Behandlungsvertrag zwischen dem Zeugen und dem Beschwerdegegner bestand.
5. Streitig ist weiter, ob die Vorinstanz zu Recht die Entbindung vom Berufsgeheimnis verweigert hat.
5.1. Art. 321 Ziff. 2 StGB sieht eine Bewilligung der vorgesetzten Behörde oder Aufsichtsbehörde vor, nennt selber aber keine Kriterien, nach denen diese Bewilligung erteilt oder verweigert werden soll. Nach Rechtsprechung und Literatur ist dafür eine Rechtsgüter- und Interessenabwägung vorzunehmen, wobei die Entbindung nur zu bewilligen ist, wenn dies zur Wahrung überwiegender privater oder öffentlicher Interessen notwendig ist bzw. die Interessen an der Entbindung klar überwiegen (Urteil 2P.313/1999 vom 8. März 2000 E. 2b; NIKLAUS OBERHOLZER, a.a.O., Art. 321 Rz. 23; TRECHSEL/VEST, a.a.O., Rz. 34; DUPUIS ET AL, a.a.O., Art. 321 Rz. 48; BOLL, a.a.O., S. 57 ff.; KELLER, a.a.O., S. 154 f., 161 f.). Denn das Berufsgeheimnis, insbesondere das Arztgeheimnis, ist per se ein gewichtiges Rechtsgut (BGE 141 IV 77 E. 4.4 S. 82; KELLER, a.a.O., S. 155; BOLL, a.a.O., S. 57 f.). Das Interesse an der Ermittlung der materiellen Wahrheit ist nicht per se ein überwiegendes Interesse (TRECHSEL/VEST, a.a.O., Rz. 34). Denn andernfalls wäre bei jedem (nicht a priori untauglichen) Beweisantrag auf Zeugenanhörung die Entbindung zu gewähren, so dass der Grundsatz des Verweigerungsrechts in sein Gegenteil verkehrt würde. Indem die ZPO ein solches Verweigerungsrecht statuiert, geht sie davon aus und nimmt in Kauf, dass unter Umständen die materielle Wahrheit wegen des Berufsgeheimnisses nicht erstellt werden kann (NICOLAS JEANDIN, in: François Bohnet et al, CPC Commenté, 2011, Art. 166 Rz. 15).
5.2. Nach der Rechtsprechung zum Anwaltsgeheimnis ist aber die Entbindung - jedenfalls dann, wenn der betroffene Anwalt dargelegt hat, weshalb ihm eine Kostendeckung z.B. über die Erhebung eines Kostenvorschusses nicht möglich war (Urteil 2C_586/2015 vom 9. Mai 2016 E. 4.3.3) - zu bewilligen, wenn der Anwalt sie beantragt, um selber eine Honorarforderung gegen seinen ehemaligen Klienten einzuklagen oder sich gegen Haftpflichtansprüche oder Strafanzeigen seiner ehemaligen Klienten zu wehren; zu verweigern ist eine verlangte Entbindung in diesen Fällen nur dann, wenn die Klientschaft ihrerseits ein höherrangiges Interesse an der Aufrechterhaltung des Anwaltsgeheimnisses hat (Urteile 2C_1127/2013 vom 7. April 2014 E. 3.3.2; 2C_661/2011 vom 17. März 2012 E. 3.1; 2C_503/2011 vom 21. September 2011 E. 2.2; 2C_42/2010 vom 28. April 2010 E. 3.1; 2C_508/2007 vom 27. Mai 2008 E. 2.3; 2P.90/2002 vom 8. Juli 2002 E. 5; DUPUIS ET AL, a.a.O., Art. 321 Rz. 45). Analoges gilt für die Entbindung des Arztes, wenn es darum geht, seine eigenen Forderungen gegenüber Patienten durchzusetzen oder umgekehrt Schadenersatzforderungen von Patienten abzuwehren (KELLER, a.a.O., S. 160 f.). Abgelehnt hat das Bundesgericht die Entbindung vom Anwaltsgeheimnis jedoch, wenn sie nur dazu dienen sollte, einen Dritten in einem Zivilprozess gegen einen ehemaligen Klienten des Anwalts zu unterstützen (Urteil 2P.313/1999 vom 8. März 2000 E. 2d).
5.3. Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf das zit. Urteil 2P.313/1999 erwogen, Prof. E._ sei im hier interessierenden Zivilprozess nicht als Partei beteiligt; dem Interesse des Geheimnisherrn an der Wahrung des Arztgeheimnisses stünden keine privaten Interessen des Geheimnisträgers gegenüber. Das öffentliche Interesse an der richtigen Sachverhaltsermittlung vermöge keine behördliche Entbindung vom Berufsgeheimnis zu rechtfertigen. Die Weigerung des Geheimnisherrn, den Geheimnisträger vom Geheimnis zu entbinden, könne allenfalls vom Zivilgericht im Lichte von Art. 163 und 164 ZPO gewürdigt werden.
5.4. Die Beschwerdeführerin macht eine willkürliche Interessenabwägung geltend: Es gehe für sie um einen sehr grossen finanziellen Betrag von (inkl. Zinsen) rund 2,2 Mio. Franken und überdies um den Vorwurf, fahrlässig den Tod einer Patientin verschuldet zu haben. Trotz der Verhandlungsmaxime sei der Zivilprozess bemüht, die materielle Wahrheit ans Licht zu bringen. Die Verweigerung der Ermächtigung verletze das Recht auf Beweis (Art. 8 ZGB und Art. 152 Abs. 1 ZPO), das rechtliche Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 53 ZPO) und den Anspruch auf ein faires Verfahren (Art. 6 Ziff. 1 EMRK). Das Kantonsgericht wolle mit der angestrebten Zeugenaussage eine entscheidrelevante Tatsache erhellen. Mit der Verweigerung der Ermächtigung werde dies verunmöglicht. Es sei auch für Prof. E._ nicht zumutbar, ein in seinen Augen auf einem falschen Sachverhalt beruhendes Urteil hinzunehmen, mit dem eine Berufskollegin zu Unrecht für den Tod einer Patientin verantwortlich gemacht werde. Dieser Vorwurf stelle auch eine Persönlichkeitsverletzung (Art. 28 ZGB) dar; das Interesse daran, diese zu beseitigen, sei stärker zu gewichten als das Geheimhaltungsinteresse des Beschwerdegegners, das diesen nur davor schützen soll, einer mutmasslichen Falschaussage überführt zu werden.
5.5. Der Beschwerdegegner unterstützt die vorinstanzliche Argumentation. Die blosse Berufung auf eine angebliche Verletzung von Art. 28 ZGB könne nicht ausreichen für eine Entbindung, könnte doch sonst das Berufsgeheimnis aus den Angeln gehoben werden. Würde hier eine Entbindung ausgesprochen, so hätte dies gravierende Auswirkungen auf sämtliche strafrechtlich geschützten Berufsgeheimnisse, namentlich auch auf das Anwaltsgeheimnis, das zur Makulatur würde, wenn unter Hinweis auf die Wahrheitsfindung im Zivilprozess vom Geheimnis entbunden werden könnte. Das öffentliche Interesse an der Geheimhaltung sei höher zu gewichten.
5.6. Eine Entbindung würde zwar entgegen den Befürchtungen des Beschwerdegegners keine Auswirkungen auf das Anwaltsgeheimnis haben, da der Anwalt nach Art. 166 Abs. 1 lit. b ZPO anders als der Arzt einem absoluten Zeugnisverweigerungsrecht unterliegt. Doch besteht auch an der Wahrung des Arztgeheimnisses grundsätzlich ein erhebliches Interesse (vorne E. 5.2). Das verfassungs- und gesetzmässige Recht auf Beweis schliesst nicht aus, dass die Gesetzgebung zur Wahrung anderer, als höherwertig erachteten Interessen bestimmte potenzielle Beweismittel ausschliesst (BGE 136 III 296 E. 3.1 S. 302 f.). Die vorinstanzliche Interessenabwägung entspricht jedenfalls derjenigen, die das Bundesgericht für die sachverhaltliche Konstellation im zit. Urteil 2P.313/1999 vorgenommen hat.
5.7. Allerdings liegt dem vorliegend zu beurteilenden Fall ein anderer Sachverhalt zugrunde: Geheimnisherr ist hier - anders als in 2P.313/1999 - nicht ein unbeteiligter Dritter, sondern der Kläger in einem Zivilprozess. Man muss sich daher fragen, ob nicht der Kläger, der sich einer Entbindung vom Berufsgeheimnis widersetzt und dadurch der Gegenpartei einen ihr obliegenden Beweis verunmöglicht, sich rechtsmissbräuchlich verhält (vgl. zit. Urteil 2C_503/2011 E. 2.4). Vorliegend wirft der Kläger (hier Beschwerdegegner) der Beklagten (hier Beschwerdeführerin) vor, für den Tod seiner Ehefrau verantwortlich zu sein. In dem von ihm diesbezüglich selber angestrengten Zivilprozess beruft er sich - ohne hierfür konkrete Gründe glaubhaft oder eigene Schutzinteressen geltend zu machen - in rein abstrakter Weise (vorne E. 5.5) auf das Berufsgeheimnis des Zeugen Prof. E._. Ein solches Verhalten verdient keinen Schutz und ist nicht erst im Zivilprozess, sondern bereits im Entbindungsverfahren - ansonsten dieses seines Sinnes entleert würde - zu berücksichtigen. Die Interessenabwägung fällt damit anders aus als im zit. Urteil 2P.313/1999: Unter den genannten Umständen ist die Entbindung von Prof. E._ vom Berufsgeheimnis durch höherwertige Interessen gerechtfertigt (vgl. zit. Urteil E. 3 e contrario).
Anzufügen bleibt, dass - wie dies schon in der Verfügung (Ziff. 5) des kantonalen Gesundheitsdepartements vom 19. September 2013 festgehalten ist - die Offenbarung des Berufsgeheimnisses durch Prof. E._ "auf das erforderliche Mass zu beschränken ist", d.h. einzig das prozessrelevante Thema (vgl. vorne E. 4.4 und E. 4.5) der durch das Kantonsgericht beabsichtigten Zeugeneinvernahme, aber nicht etwa die gesamte Krankengeschichte der Betroffenen beschlägt.
6.
Die Beschwerde erweist sich damit als begründet. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Verfügung des kantonalen Gesundheitsdepartements vom 19. September 2013 ist - im Ergebnis - zu bestätigen.
Bei diesem Ausgang trägt der unterliegende Beschwerdegegner die Kosten des Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG); und er hat der obsiegenden Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Die Vorinstanz wird ausserdem über die Kostenliquidation des kantonalen Verfahrens neu zu befinden haben.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 23. Januar 2015 wird aufgehoben und die Verfügung des Gesundheitsdepartements des Kantons St. Gallen vom 19. September 2013 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Diese Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des kantonalen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen, Prof. Dr. med. E._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein

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