If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

# Nombre de solutions d'un système de deux équations du 1er degré

Pour faire le point.
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. A graph of a line goes through the points negative one-half, three and three, two. A graph of another line goes through the points zero, zero and one, one. These two lines intersect at an x-value between two and three and a y-value between two and three.
Un couple solution unique. Les équations sont celles de deux droites sécantes.
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. A graph of a line goes through the points one, one and a half and three, one. A graph of another line goes through the points one, two and a half and three, two. These two lines never intersect.
Aucun couple solution. Les équations sont celles de deux droites strictement parallèles.
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. A graph of a line goes through the points zero, one and a half and three, two. A graph of another line goes through the points zero, one and a half and three, two. These lines overlap entirely.
Une infinité de couples solutions. Les équations sont celles de deux droites confondues.

### Exemple de système ayant un unique couple solution

Soit ce système :
\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}
On retranche 3 aux deux membres de la deuxième équation pour avoir l'équation réduite de la deuxième droite.
\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ y&=-3x-4 \end{aligned}
Les deux droites ont des coefficients directeurs différents, donc elles sont sécantes. Voici leurs tracés :
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. The equation y equals negative six x plus eight is graphed going through the points zero, eight and one, two. The equation three x plus y equals negative four is graphed going through the points zero, negative four and one, negative seven. These lines intersect at a value that is below the graph.
Les deux droites sont sécantes, donc le système a un unique couple solution.

### Exemple de système n'ayant pas de couple solution

Soit ce système :
\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}
Ces deux droites ont le même coefficient directeur, donc elles sont parallèles. Leurs ordonnées à l'origine sont différentes, donc elles sont strictement parallèles. Elles n'ont pas de point d'intersection.
Le système n'a pas de couple solution.

### Exemple de système ayant une infinité de couples solutions

Soit ce système :
\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}
Si on multiplie la deuxième équation par minus, 2, on obtient la première équation :
\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}×(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}
Ces deux équations sont des équations de la même droite. Tout couple solution de la première équation est solution de la deuxième. Une équation du 1er degré à deux inconnues a une infinité de couples solutions, donc le système a une infinité de couples solutions.

## À vous !

Exercice 1
Quel est le nombre de solutions de ce système ?
\begin{aligned} y &= -2x+4\\\\ 7y &= -14x+28 \end{aligned}
Choisissez une seule réponse :
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :
• Déterminer graphiquement le nombre de couples solutions d'un système
• Déterminer algébriquement le nombre de couples solutions d'un système

## Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

• comment écrire un système d’équation du premier degré a 2 inconnus dont le couple (3,2) est l'unique solution
(1 vote)
• dixit : "Les droites dont les équations sont les équations du système sont confondues."

Not sure that's french !;)
(1 vote)
• Vous préféreriez "Les équations sont celles de deux droites confondues" ?
(Idem pour sécantes ou strictement parallèles)
(1 vote)
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.
{"found_math": true, "script_math_tex": 0, "script_math_asciimath": 0, "math_annotations": 8, "math_alttext": 0, "mathml": 0, "mathjax_tag": 0, "mathjax_inline_tex": 0, "mathjax_display_tex": 0, "mathjax_asciimath": 0, "img_math": 0, "codecogs_latex": 0, "wp_latex": 0, "mimetex.cgi": 0, "/images/math/codecogs": 0, "mathtex.cgi": 0, "katex": 0, "math-container": 0, "wp-katex-eq": 0, "align": 8, "equation": 0, "x-ck12": 0, "texerror": 0, "url": "https://fr.khanacademy.org/math/3eme-annee-secondaire/xd903d14ae2b1276e:algebre/xd903d14ae2b1276e:type-de-solutions-dun-systeme-dequation-du-premier-degre/a/number-of-solutions-to-system-of-equations-review", "fetch_time": 1674868768000000000, "content_mime_type": "text/html", "warc_filename": "crawl-data/CC-MAIN-2023-06/segments/1674764499468.22/warc/CC-MAIN-20230127231443-20230128021443-00676.warc.gz", "warc_record_offset": 280668756, "warc_record_length": 95530, "token_count": 1131, "char_count": 4140, "score": 4.25, "int_score": 4, "crawl": "CC-MAIN-2023-06", "snapshot_type": "latest", "language": "en", "language_score": 0.4997766613960266, "file_path": "/sailhome/yjruan/project/latent-lm/data/processed/finemath-4plus/finemath-4plus/train-00051-of-00064.parquet"}